1.4 解直角三角形同步练习2023-—2024学年北师大版数学九年级下册

1.4 解直角三角形 一、选择题。 1．等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则它的顶角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．120° 2. 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=10,则AC=(　　) A.5 B.10 C.5 D. 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝8cm，则BC的长度为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 4．如图，在平面直角坐标系中，P（5，12）在射线OA上，射线OA与x轴的正半轴的夹角为α，则cosα等于（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝8，AB＝4，则BC的长是（　　） A． B． C．6 D．8 6．如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA＝，则下列结论正确的有（　　） ①DE＝6cm；②BE＝2cm；③菱形面积为60cm2；④BD＝cm． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝2，AB＝3，则tan∠BCD的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，AB＝10，cos∠ABC＝，D为BC边上一点，且AD＝AC，若DC＝4，则BD的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA＝，则BD的长度为（　　） A． B． C． D．4 10.如图，矩形的对角线交于点已知，，则下列结论错误的是(    ) A. B. C. D. 11.如图，在中，，，点是延长线上的一点，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题。 1. 在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,∠C=90°,a=5,c=5,则∠B=　　　　,b=　　　　.  2．定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”．如图，在Rt△PBC中，∠PCB＝90°，点A在边BP上，点D在边CP上，如果BC＝11，tan∠PBC＝，AB＝13，四边形ABCD为“对等四边形”，那么CD的长为 　 　． 3.如图，在中，，，，，则______． 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，射线OA与x轴正半轴的夹角为α，如果OA＝ ，tanα＝2，那么点A的坐标是　 　． 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，边D点作AB的垂线交AC于点E，AC＝8，cosA＝，则DE＝　 　． 6．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，在计算tan15°时，如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝＝＝＝2﹣．类比这种方法，计算tan22.5°的值为 　 　． 三、解答题。 1. 如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,∠ACD=45°,∠DCB=60°,CD=40,求AB的长. 2．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AC边的中点，BC＝13，AD＝12，sinB＝． （1）求线段CD的长； （2）求tan2∠ADE的值． 3.如图，在▱中，是对角线、的交点，，，垂足分别为点、． 求证：． 若，，求的值． 4．在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素： （1）已知c＝20，∠A＝60°； （2）已知a＝，b＝． 5．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE：ED＝7：5，连接CE并延长交边AB于点F，AC＝13，BC＝8，cos∠ACB＝． （1）求tan∠DCE的值； （2）求的值． 6．如图，某拦河坝横截面原设计方案为梯形ABCD，其中AD∥BC，∠ABC=72°，为了提高拦河坝的安全性，现将坝顶宽度水平缩短10m，坝底宽度水平增加4m，使∠EFC=45°，请你计算这个拦河大坝的高度．（参考数据：sin72°≈，cos72°≈，tan72°） 学科网（北京）股份有限公司 $$