第四章 指数函数与对数函数 错题重做(三)(函数零点、二分法、函数模型)-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

第四章 指数函数与对数函数 错题重做(函数零点、二分法、函数模型)(三) 1. 已知函数，若方程有两个不相等的实数根, ，则 2. 设函数 (1)若函数有4个零点，求实数的取值范围； (2)若的4个零点分别为，且，求和的取值范围. 3. 设表示不超过实数的最大整数，则方程的零点个数为____________. 4. 已知函数有四个不同的零点，求实数的取值范围. 5. 已知函数在区间上有零点，求实数的取值范围. 6. 已知函数的两个零点分别在区间内，求实数的取值范围. 7. 已知函数 8. 已知定义在R上的偶函数满足，且当时，求的零点个数. 9. 已知函数，若函数有2个零点，则实数 的取值范围为__________. 10. 已知函数 则函数 的零点个数为__________. 11. 已知函数的零点为，的零点为，则，． 12. 观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是( ). A. B. C. D. 13. 用二分法求在内的近似解(精确度为0.2).参考数据如下表： 1.125 1.25 1.375 1.5 1.625 1.75 1.875 2.18 2.38 2.59 2.83 3.08 3.36 3.67 14. 已知函数某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过万元时，按销售利润的进行奖励；当销售利润超过万元时，若超过万元，则超过部分按进行奖励.记奖金为(单位：万元)，销售利润为(单位：万元). (1)写出关于销售利润的关系式； (2)如果业务员小江获得万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？ 15. 已知目前某县有100万人，经过年后为万人.如果年平均增长率是1.2%，请回答下列问题.(参考数据：，，). (1)写出𝑦关于𝑥的函数解析式； (2)计算10年后该县的人口总数(精确到0.1万人)； 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 指数函数与对数函数 错题重做(函数零点、二分法、函数模型)(三) 1. 已知函数，若方程有两个不相等的实数根, ，则 【解析】函数的定义域如图所示，直线与函数交于两点，则，故，解得=，所以， 2. 设函数 (1)若函数有4个零点，求实数的取值范围； (2)若的4个零点分别为，且，求和的取值范围. 【解析】(1)函数有4个零点，等价于函数与函数有4个交点，如图所示，，解得实数的取值范围为 (2)如图所示， 且 又当=1时， 所以. 3. 设表示不超过实数的最大整数，则方程的零点个数为____________. 【解析】方程零点的个数等价于与的图象交点个数，在平面直角坐标系中，分别作出两个函数的图象如图所示： 由图象可知，两个函数共有3个不同的交点， 所以方程有3个根. 4. 已知函数有四个不同的零点，求实数的取值范围. 【解析】由得， 函数有四个不同的零点， 函数与的图象有四个交点， 画出函数的图象，如图所示，观察图象可知，， 实数的取值范围 5. 已知函数在区间上有零点，求实数的取值范围. 【解析】由，得，且. 在上单调递减，在上单调递增， , . 实数的取值范围. 6. 已知函数的两个零点分别在区间内，求实数的取值范围. 【解析】由题意可知，根据零点存在定理以及二次函数的图象特征得，，即，解得实数的取值范围为. 7. 已知函数 【解析】由图可知，由解得 由图可知，直线与共有4个交点， 所以函数零点个数为4个. 8. 已知定义在R上的偶函数满足，且当时，求的零点个数. 【解析】由题意可知：因为偶函数满足， 所以函数的周期为2，且当时， 如图所示， 的零点等价于函数与函数的交点个数， 所以零点个数为12个. 9. 已知函数，若函数有2个零点，则实数 的取值范围为__________. 【解析】由，得. 函数有2个零点等价于与的图象有2个交点，画出函数的大致图象,如图所示： 的图象经过点时有2个交点， 平移，由图可知，直线与轴的交点在𝐴点的上方时，两图象有1个交点， 在𝐴点下方时，两图象有2个交点， ，即. 10. 已知函数 则函数 的零点个数为__________. 【解析】依题意，由可得.当 时，，解得𝑥（舍去）；当 时，，解得 .故当时，是的零点，当时，是的零点，当时，𝑥=是的零点.综上所述，共有3个零点. 11. 已知函数的零点为，的零点为，则，． 【解析】依题意，令，则，， 在同一坐标系中分别画出函数，，的图象， 如图所示，且，互为反函数，关于对称，对称点为，故，. 12. 观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是( A ). A. B. C. D. 13. 用二分法求在内的近似解(精确度为0.2).参考数据如下表： 1.1