精品解析：陕西省榆林市榆阳区榆林华栋中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023~2024学年度第一学期第二次阶段性作业九年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列投影中，是平行投影的是（ ） A. 路灯下行人的影子 B. 太阳光下楼房的影子 C. 台灯下书本的影子 D. 在手电筒照射下纸片的影子 2. 画如图所示物体的俯视图，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 设a，b是方程的两个实数根，则的值为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，有一锐角为的直角三角尺，它的内外两个三角形分别是．三角尺的斜边长，其内部三角形的最短边，则与的面积比为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A. 长方体 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 三棱锥 7. 如图是圆桌正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为，桌面距离地面，若灯泡距离地面（桌面的厚度忽略不计），则地面上阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形都是正方形，点在线段上，三点共线，连接交于点，设，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影_________.（填长或短） 10. 把一个多边形面积扩大为原来的3倍，且与原来的多边形相似，则其周长扩大为原来的_______倍． 11. 如图，与位似，点是它们的位似中心，且与的相似比为，若的面积为8，则的面积为_______． 12. 某种型号的芯片每片的出厂价为400元，经科研攻关实现国产化后，成本下降，进行两次降价，若每次降价的百分率都为，降价后的出厂价为144元、依题意可列方程为：___________． 13. 如图，等边被矩形所截，，线段被截成三等份．若的面积为，图中阴影部分的面积为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程 15. 运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，请你画出它的三视图． 16. 如图，，、分别是和的角平分线，，，求的长． 17. 如图，和是直立在地面上的两根立柱（即均与地面垂直），已知，某一时刻在太阳光下的影子长． （1）在图中画出此时在太阳光下的影子； （2）在测量的影子长时，同时测量出的影长，计算的长． 18. 如图所示，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由． 19. 一个不透明袋中装有分别标着汉字“杭”、“州”、“亚”、“运”的四个小球，除标注的汉字不同外，小球无任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． （1）从袋中随机摸出一个小球，球上的汉字刚好是“亚”的概率是 ； （2）从袋中随机摸出一个小球，不放回，再从袋中随机摸出一个小球，请用画树状图或列表法表示出所有可能出现的结果，并求出摸到的两个球上的汉字恰好能组成“亚运”的概率．（汉字不分先后顺序） 20. 如图，在和中，． （1）求证：； （2）若，求长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （1）的面积为 ； （2）请以原点为位似中心，作一个与位似的，使得与的相似比为．且点的对应点位于第二象限，并写出点的对应点的坐标． 22. 如图是一个几何体的三视图（单位：）． （1）这个几何体的名称是 ； （2）求这个几何体的所有侧面的面积之和． 23. 如图所示，矩形和矩形ABCD位似，已知矩形ABCD周长为12，AD=2，． （1）画出两个矩形的位似中心P点； （2）求矩形的面积． 24. 如图，在菱形中，对角线相交于点，垂足为，交于点． （1）求证：； （2）若，，求． 25. 我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图，身高1.5米的小王晚上在路灯灯柱下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯灯泡的高度，具体做法如下：先从路灯底部沿方向走20步到处，发现自己的影子端点落在点处，作好记号后，从点沿方向走4步恰好到达点处，此时他影子的端点在点处，已知在同一水平线上，路灯的灯泡在上，，小王的步间距保持一致． （1）请在图中画出灯泡和影子端点的位置； （2）估计灯泡的高，并求出影长的步数． 26. 【问题背景】