精品解析：湘豫名校联考2024届高三上学期一轮复习诊断考试数学试题

姓名______ 准考证号______ 绝密★启用前 湘豫名校联考 2023年12月高三一轮复习诊断考试（三） 数学 注意事项： 1．本试卷共6页．时间120分钟，满分150分．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区城内．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并收回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，则（ ） A B. C. D. 无法确定 2. 设复数的共轭复数为，若，则（ ） A. B. C D. 3. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，若，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知椭圆的离心率为，若经过椭圆的上顶点和右顶点的直线经过点，则椭圆的短轴长为（ ） A. B. 2 C. D. 4 5. 已知向量满足，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知菱形的边长为，若该菱形以为轴旋转一周，则所形成的几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数为定义在上的奇函数，当时，；当时，，则（ ） A. -24 B. -12 C. D. 8. 已知数列满足：，且.若恒成立，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知角终边上一点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 属于第二象限角 10. 双曲线的一条渐近线方程为，半焦距为，则下列论述错误的是（ ） A. 双曲线的离心率为3 B. 顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为 C. 直线与双曲线有两个不同的交点 D. 过点有两条直线与双曲线相切 11. 黎曼函数（Riemann function）是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现并提出，其基本定义是：（注：分子与分母是互质数的分数，称为既约分数），则下列结论正确的是（ ） A. B. 黎曼函数的定义域为 C. 黎曼函数的最大值为 D. 若是奇函数，且，当时，，则 12. 已知三棱锥，则下列论述正确是（ ） A. 若点S在平面内的射影点为的外心，则 B. 若点S在平面内的射影点为A，则平面与平面所成角的余弦值为 C. 若，点S在平面内射影点为的中点，则四点一定在以为球心的球面上 D. 若四点在以的中点为球心的球面上，且S在平面内的射影点的轨迹为线段（不包含两点），则点S在球的球面上的轨迹为圆 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若，且，则的最大值为__________. 14. 已知圆，则直线与圆的位置关系是__________. 15. 若函数在处取得最大值，且的图象在上有4个对称中心，则的取值范围为__________. 16. 若函数，则函数的极小值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 一建筑物垂直耸立于所在的水平面，如图，在观测点处测得顶点的仰角（视线与水平线的夹角）为，在观测点处测得顶点的仰角为平面. （1）若，求建筑物的高； （2）若，求的值. 18. 如图甲，在直角梯形中，，，是等边三角形.现将梯形沿折起至梯形，使平面与平面所成二面角为直二面角，如图乙所示. （1）证明：； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 19. 设数列的前项和为，数列是递增的等比数列，且. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 20. 已知函数. （1）若在上单调递减，求实数的取值范围； （2）若，求证：. 21 已知直线相交于点，且分别与抛物线相切于两点，. （1）求抛物线的方程； （2）过抛物线的焦点的直线分别与抛物线相交于点，直线的斜率分别为，且，若四边形的面积为2，求直线夹角的大小. 22. 已知函数. （1）若，求的最小值； （2）若，且关于的方程有实数根，的最小值为，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 姓名______ 准考证号______ 绝密★启用前 湘豫名校联考 2023年12月高三一轮复习诊断考试（三）