精品解析：江苏省张家港市暨阳高级中学2023-2024学年高二上学期12月自主学习能力测试数学试卷

暨阳高级中学2023-2024学年第一学期高二年级自主学习能力测试 数学学科试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟，命题人： 校对人： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 过点且斜率为的直线的点斜式方程为（ ） A B. C. D. 2. 国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式．在手工课上，张老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为12cm，则小椭圆的长轴长为（ ）cm A. 12 B. 24 C. 10 D. 3. 已知在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 4. 已知数列的前项和为，则（ ） A. 1012 B. C. 2023 D. 5. 已知是等比数列的前项和，且，，则（ ） A. 11 B. 13 C. 15 D. 17 6. 已知双曲线的下焦点为，，是双曲线上支上的动点，则的最大值是（ ） A. 不存在 B. 8 C. 7 D. 6 7. 已知圆C：，直线l：，若圆C上有四个不同的点到直线l的距离为，则c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线，圆，在抛物线上任取一点，向圆作两条切线和，切点分别为，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若方程所表示的曲线为，则下面四个命题中正确的是（ ） A. 若为椭圆，则 B. 若为双曲线，则或 C. 曲线可能是圆 D. 若为椭圆，且长轴在轴上，则 10. 设等差数列的公差为d，前项和为，若，则下列结论正确的是（ ） A. 数列是递增数列 B. C. D. 数列中最大项为第6项 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，且，A，P，B为双曲线上不同的三点，且A，B两点关于原点对称，直线与斜率的乘积为1，则（ ） A. B. 双曲线C离心率为 C. 直线倾斜角的取值范围为 D. 若，则三角形的面积为2 12. 已知点A，B在圆O：上，点P在直线l：上，则（ ） A. 直线l与圆O相离 B. 当时，的最大值是 C. 当PA，PB为圆O的两条切线时，为定值 D. 当PA，PB为圆O的两条切线时，直线AB过定点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 抛物线的焦点坐标是_______． 14. 已知椭圆的离心率等于，则实数__________. 15. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，若圆上存在动点满足，则的取值范围为________. 16. 已知正项数列，其前项和为，且满足，数列满足，其前项和，设，若对任意恒成立，则的最小值是___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知以点为圆心的圆与直线相切．过点的直线与圆相交于两点． （1）求圆的标准方程； （2）当时，求直线方程． 18. 已知数列的前项和为，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列前项和． 19. 在平面直角坐标系中，已知点坐标分别为，为线段上一点，直线与轴负半轴交于点，直线与交于点. （1）当点坐标为时，求直线的方程； （2）求与面积之和的最小值. 20. 已知抛物线上第一象限的一点到其焦点的距离为2． （1）求抛物线C的方程和点坐标； （2）过点的直线l交抛物线C于A、B，若的角平分线与y轴垂直，求弦AB的长． 21. 已知椭圆：()的离心率为，且过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于、两点，若点关于轴的对称点为，证明：直线与轴相交于定点. 22. 若双曲线的一条渐近线为，右焦点到直线的距离为. （1）求双曲线的方程； （2）设过焦点的直线与双曲线的右支相交于，两点（不重合）， （i）求直线的倾斜角的取值范围； （ii）在轴上是否存在定点，使得直线和的斜率之积为常数，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 暨阳高级中学2023-2024学年第一学期高二年级自主学习能力测试 数学学科试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟，命题人： 校对人： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.