第二天 追及相遇问题-【寒假自学课】2024年高一物理寒假提升学与练（人教版2019）

第二天 追及相遇问题 1、变速物体追匀速物体； 2、变速物体追变速物体； 3、匀速物体追变速物体； 4、避免相撞类问题； 5、追击猎物问题； 6、接力赛问题； 7、相遇次数问题。 常考考点 真题举例 利用v-t图像分析追及相遇问题 2021·海南·高考真题 变速物体追变速物体 2021·河北·高考真题 匀速物体追变速物体 2008·宁夏·高考真题 变速物体追匀速物体  2007·宁夏·高考真题 匀速物体追变速物体 2008·四川·高考真题 知识点1：追及相遇问题 1、追及和相遇 追及分析思路：①根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系；通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式。追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同；②寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；③速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等。利用这些临界条件常能简化解题过程；④求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图像法和相对运动知识求解。 相遇分析思路： ①列出两物体运动的位移方程，注意两个物体运动时间之间的关系。 ②利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系。 ③寻找问题中隐含的临界条件。 ④与追及中的解题方法相同。 解题常用的方法： 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的情景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。 图像法 将两者的v－t图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解。 数学分析法 设从开始到相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论。若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰。 抓住一个条件、两个关系： ①一个临界条件：速度相等。速度相等往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。 ②两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。 两者初始距离已知时可由v－t图线与横轴包围的面积判断相距最远、最近及相遇等情况。用x-t图像求解时,如果两物体的位移图像相交,则说明两物体相遇。 解题技巧：紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式；审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 图像法分析追及和相遇问题如下表所示： 类型 图像 说明 匀加速追匀速 ①t= t 0以前，后面物体与前面物体间距离增大 ②t = t 0时，两物体相距最远为x0+Δx ③t = t 0以后，后面物体与前面物体间距离减小 ④能追及且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追 匀减速 匀减速追 匀速 开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度。相等时，即t = t 0时刻： ①若Δx=x0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δx<x0，则不能追及，此时两物体最小距离为x0−Δx ③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇 匀速追匀 加速 匀减速追 匀加速 1．（2021·海南·高考真题）（多选）甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，时经过路边的同一路标，下列位移-时间图像和速度-时间图像对应的运动中，甲、乙两人在时刻之前能再次相遇的是（　　） A． B． C． D． 2．（2021·河北·高考真题）如图，一滑雪道由和两段滑道组成，其中段倾角为，段水平，段和段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若后质量为的滑雪者从顶端以的初速度、的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为，重力加速度取，，，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求： （1）滑道段的长度. 3．（2008·宁夏·高考真题）甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图所示。两图象在t＝t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S。在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d.已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能的是 (　　) A．t′＝t1，d＝S B．t′＝t1，d＝S C．t′＝t1，d＝S