统计知识梳理-2024届高三数学一轮复习

统计知识梳理 统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学．统计研究对象是数据，核心是通过数据分析研究和解决问题．因此，首先要设法获取与问题有关的数据，从而为解决问题奠定基础． 1.总体、个体、样本、样本容量 我们把调查对象的全体称为总体．组成总体的每一个调查对象称为个体．我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本．样本中包含的个体数称为样本容量，简称样本量． 总体包括所有个体，样本只包括所抽取的个体；样本是总体的一部分，一个总体中可以有多个样本；样本在一定程度上能反映总体，用样本的特征可以估计总体的特征． 2．全面调查和抽样调查 (1)对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称 ． (2)根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查．调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据． 普查与抽样调查的特点：普查是对全体调查对象进行研究，抽样调查是从总体中抽取部分个体调查． (3)辨析全面调查与抽样调查 方法 特点　 全面调查 抽样调查 优点 所取得的资料更加全面、系统 (1)迅速、及时； (2)节约人力、物力和财力，对每个被调查个体的信息了解得更详细 缺点 耗费大量的人力、物力和财力 获取的信息不够全面、系统 适用范围 (1)调查对象很少； (2)要获取详实、系统和全面的信息 (1)大批量检验； (2)破坏性试验等 3.简单随机抽样 (1)简单随机抽样的定义及适用条件 一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中 抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都 ，我们把这样的抽样方法叫做 简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都 ，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样．放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本 通常来说，简单随机抽样就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取个体．简单随机抽样是其他各种抽样方法的基础．当总体中的个体之间差异程度较小和总体中个体数目较少时，通常采用这种方法． (2)简单随机抽样的特点 特点 说明 个体数有限 要求总体的个体数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析 逐个抽取 从总体中逐个进行抽取，这样便于在抽取过程中进行操作 不放回抽样 由于抽样试验中多采用不放回抽样，使其具有广泛的应用性，而且所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算 等可能抽样 在整个抽样过程中，每个个体被抽取的机会都相等，从而保证了这种抽样方法的公平性 (3)简单随机抽样的常用方法 实现简单随机抽样的方法有很多， 和 是比较常用的两种方法． (4)抽签法的五个步骤 (5)用随机数表法进行简单随机抽样的一般步骤： ①对总体进行编号． ②在随机数表中任意指定一个开始选取的位置．位置的确定可以闭着眼用手指随机确定，也可用其他方式随机确定． ③按照一定规则选取编号．例如，若编号是两位，规则可以是每次从左往右选取两个数字，也可以是每次只选取每一组的前两个数字，还可以是每次只选取下面一行同一位置对应的两个数字，等等．规则一经确定，就不能更改．在选取过程中，遇到超过编号范围或已经选取了的数字，应该舍弃． ④按照得到的编号找出对应的个体． 利用随机数表法抽样时应注意的问题: ①编号要求位数相同，若不相同需先调整到一致后再进行抽样，如当总体中有100个个体时，为了操作简便可以选择从00开始编号，那么所有个体的号码都用两位数字表示即可，即从00～99号．如果选择从001开始编号那么所有个体的号码都必须用三位数字表示，即从001～100号．很明显每次读两个数字要比读三个数字节省时间． ②第一个数字的抽取是随机的． ③当随机数选定，开始读数时，读数的方向可左、可右、可上、可下，但应是事先定好的． (6)抽签法与随机数表法的区别 抽签法适用于总体中个体数较少，样本容量也较小的抽样，随机数表法适用于总体中个体数较多，样本容量较小的抽样．抽签法中将总体的编号“搅拌均匀”比较困难，用此种方法产生的样本代表性差，而随机数表法中每个个体被抽到的可能性相等． (7)简单随机抽样必须具备的特点： ①被抽取样本的总体中的个体数是有限的． ②抽取的样本是从总体中逐个抽取的． ③简单随机抽样是一种不放回的抽样． ④简单随机抽样是一种等可能的抽样． 如果四个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样． 4.分层抽样 (1)分层抽样的定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子