2023-2024学年沪科版九年级上册数学期末复习试卷

2023-2024学年沪科新版九年级上册数学期末复习试卷 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．抛物线y＝2（x﹣1）2+4的对称轴和顶点坐标分别是（　　） A．直线x＝1，（1，﹣4） B．直线x＝1，（1，4） C．直线x＝﹣1，（﹣1，4） D．直线x＝﹣1，（﹣1，﹣4） 2如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD：DC＝5：3，则DE的长等于（　　） A． B． C． D． 3如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（　　） A． B． C． D． 4如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（　　） A．12sinα米 B．12cosα米 C．米 D．米 5．如图，已知∠C=∠E，则不一定能使△ABC∽△ADE的条件是 A．∠BAD=∠CAE B．∠B=∠D C． D． 6．将二次函数y=（x﹣1）2﹣2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为（　　） A．（1，3） B．（2，﹣1） C．（0，﹣1） D．（0，1） 7．如图，在△ABC中，若点D、E分别是AB、AC的中点，S△ABC=4，则S△ADE=（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．下列是抛物线y＝﹣2x2﹣3x+1的图象大致是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 1．若，则＝　 　． 2．已知三角形的三条边分别为3、4、5，则该三角形的外接圆半径是 　 　． 3．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝10，＝＝，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE＝60°；②∠CED＝∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是　 　． 4． 对于任意非零实数m、n，规定m⊗n＝，例如：2⊗3＝，则（﹣2）⊗1　 　1⊗（﹣2）（填“＞”，或“＜”或“＝”），若x⊗3＝（x﹣1）⊗（﹣4），则x＝　 　． 三．解答题（满分60分） 1．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣． 2．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度．在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（0，﹣2）、B（3，﹣1）、C（1，1） （1）在甲图中画出△ABC关于y轴对称再向上平移2个单位后的△A1B1C1； （2）在乙图中画出△ABC绕点O顺时针旋转90度后的△A2B2C2； （3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积．（结果保留π） 3．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，已知A点的坐标是（2，3），BC＝2． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b﹣≥0的解集； （3）求△ABC的面积． 4．如图，在某建筑物AC上挂着一幅宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°；再往条幅方向前行20m到达点E处，看条幅顶端B，测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长．（小明的身高忽略不计，结果保留根号） 5如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF：DC＝1：4，连接EF并延长交BC的延长线于点G． （1）求证：△ABE∽△DEF； （2）若正方形ABCD的边长为10，求BG的长． 6一船以20nmile/h的速度向东航行，在A处测得灯塔C在北偏东45°的方向上，继续航行1h到达B处，再测得灯塔C在北偏东15°的方向上，求此时船与灯塔相距多少海里？ 7.锐角中，，，两动点分别在边上滑动，且，以为边向下作正方形，设其边长为，正方形与公共部分的面积为． （1）中边上高 ； （2）当 时，恰好落在边上（如图1）； （3）当在外部时（如图2），求关于的函数关系式（注明的取值范围），并求出为何值时最大，最大值是多少？ 8．疫情期间，某销售商在网上销售A、B两种型号的电脑“手写板”，其进价、售价和每日销量如表所示： 进价（元/个） 售价（元/个） 销量（个/日） A型 400 600 200 B型 800 1200 400 根据市场行情，该销售商对A型手写板降价销售，同时对B型手写板提高售价，此时发现A型手写板每降低5元就可多卖1个，B型手写板每提高5元就少卖1个．销售时保持每天销售总量不变，设其中A型手写板每天多销售x个，每天获得的总利润为y元． （1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围； （2