广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高二上学期第四学月考试数学试题

河溪中学2023-2024学年度第一学期学月考试 高二数学试卷 注意事项： 1.考生应把试题各个题目填写在答题卷的相应位置上，考试结束，只交答题卷. 2.本卷满分150分，答卷时间120分钟. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 直线的一个方向向量为（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，在上单调递增且为奇函数的有（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 5. 已知直线与直线互相平行，则它们之间的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆的左右焦点分别为，点是椭圆上的一点，则的最小值为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 7. 直线被圆截得的最短弦长为（ ） A. B. 10 C. D. 5 8. 如图，在三棱锥中，平面，则下列选项中，不正确的是（ ） A. 平面平面 B. 二面角的余弦值为 C. 与平面所成角为 D. 三棱锥外接球的表面积为 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 对于椭圆，下面说法正确的是（ ） A. 长轴长为2 B. 短轴长为3 C. 离心率为 D. 焦距为2 10. (多选)若直线与椭圆相切，则斜率值是（ ） A. B. C. D. 11. 以下四个命题正确有（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 圆上有且仅有3个点到直线l：距离都等于1 C. 直线关于原点对称的直线方程为 D. 经过点(1， 1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 12. 已知椭圆C：内一点M(1,2)，直线与椭圆C交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 椭圆焦点坐标为(2,0)､(-2,0) B. 椭圆C的长轴长为 C. 直线的方程为 D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的最小正周期为__________. 14. 已知是过椭圆左焦点的弦，且，其中是椭圆的右焦点，则弦的长是___________. 15. 已知为虚数单位，，则的值为__________. 16. 已知双曲线的左，右焦点分别是，是双曲线右支上的一点，交双曲线的左支于点，若，则的离心率为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知的内角所对的边分别为，满足. （1）求外接圆的面积； （2）若，求的面积. 18. 求适合下列条件的曲线的标准方程. （1）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点，求双曲线的标准方程； （2）已知椭圆焦点在轴上，离心率为，过左焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为，求椭圆的标准方程. 19. 已知圆的方程为． （1）求实数m的取值范围； （2）求当圆的面积最大时圆的标准方程； （3）求当圆的面积最大时，圆关于直线l：对称的圆的方程． 20. 已知圆，点A是圆C1上一动点，点，点C是线段AB的中点． （1）求点C的轨迹方程； （2）直线l过点且与点C的轨迹交于 M，N两点，若，求直线l的方程． 21. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）证明：； （3）求直线与平面所成角的余弦值． 22. 已知椭圆的离心率为，且经过点. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于两点，为坐标原点，直线的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由. 河溪中学2023-2024学年度第一学期学月考试 高二数学试卷 注意事项： 1.考生应把试题各个题目填写在答题卷的相应位置上，考试结束，只交答题卷. 2.本卷满分150分，答卷时间120分钟. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】AB 【12题答案】 【答案】BCD 三､填空题