第一章 直角三角形的边角关系 单元试卷2023-2024学年北师大版数学九年级下册

2023-2024学年北师大数学九下 第一章 直角三角形的边角关系 单元试卷 一、选择题 1．如图，在中，，，，下列三角函数表示正确的是（    ） A． B． C． D． 2．观察下列各式：①；②（是锐角）；③，其中成立的有(   ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．如图，点为边上的任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，错误的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则的正弦值是（  ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系xOy中，已知点与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为α（），那么的值是（　　） A．3 B． C． D． 6．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（    ） A． B． C． D． 7．如图，一艘轮船从位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔北海里的小岛出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，这时轮船与小岛的距离是（   ） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 8．如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E(9，2)，则cosB的值等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算 . 10．如图，先锋村准备在坡角为α＝30°山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为 米． 11．如图，“人字梯”放在水平的地面上，，当梯子的一边与地面所夹的锐角为时，两梯角之间的距离BC的长为．周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使为，后又调整为，则梯子顶端A离地面的高度下降了 ． 12．如图，在高楼AB前D点测得楼顶A的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得楼顶A的仰角为60°，则该高楼AB的高度为 米． 13．如图，菱形OBAC的边OB在x轴上，点A（8，4），，若反比个例函数的图象经过点C，则反比例函数解析式为 ． 14．如图，点E在正方形的边上，连接，将正方形折叠，使B与点E重合，折痕交边于点G，交边于点H，若，，则线段 ． 三、计算题 15．计算： 16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求∠A的正弦值、余弦值和正切值． 17．某水库大坝横断面是梯形，坝顶宽米，斜坡米，坝高米，斜坡的坡度，求斜坡的坡角和坝底宽． 18．如图，B位于A南偏西37°方向， 港口C位于A南偏东35°方向，B位于C正西方向． 轮船甲从A出发沿正南方向行驶40海里到达点D处，此时轮船乙从B出发沿正东方向行驶20海里至E处，E位于D南偏西45°方向．这时，E处距离港口C有多远？ （参考数据：tan37°≈0.75，tan35°≈0.70） 19．如图,在小山的东侧处有一一热气球,以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达处，这时气球上的人发现,在处的正西方向有一处着火点，5分钟后，在处测得着火点的俯角是15°，求热气球升空点与着火点的距离．(结果保留根号,参考数据: )    20．如图，斜坡的坡角，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于点，过其另一端安装支架，所在的直线垂直于水平线，垂足为点为与的交点．已知，前排光伏板的坡角． （1）求的长（结果取整数）； （2）冬至日正午，经过点的太阳光线与所成的角．后排光伏板的前端在上．此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则的最小值为多少（结果取整数）？参考数据： 三角函数锐角 13° 28° 32° 0.22 0.47 0.53 0.97 0.88 0.85 0.23 0.53 0.62 学科网（北京）股份有限公司 $$