5.4.2正弦函数、余弦函数的性质课件第2课时-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4 三角函数的图象与性质 5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（2） 学习目标 温故知新 温故知新 单调性 知识小结 知识小结 最大值与最小值 知识小结 ＞ ＜ ＞ ＞ 1.掌握，的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域 2.掌握，的单调性，并能利用单调性比较大小 3.会求函数及的单调区间 项目 图象 定义域 值域 周期 奇偶性 项目 图象 定义域 值域 周期 奇偶性 奇函数 偶函数 根据正弦函数的周期性，我们可以先在它的一个周期的区间上讨论它的单调性.选用哪个周期比较合适？ 根据三角函数的周期 性，只要把握了它一个周 期内的规律，就把握了整 个三角函数的规律. 正弦函数在区间上单调递增，在区间上单调递减. 问题1：正弦函数的单调性. 观察正弦函数的图象，研究函数的单调性. 1.正弦函数的单调性 正弦函数在每一个闭区间上都单调递增，其值从增大到；在每一个闭区间上都单调递减，其值从减小到. 问题2：余弦函数的单调性. 类比正弦函数的单调性的研究，余弦函数研究单调性选用哪个周期比较合适？ 余弦函数在区间上单调递增，在区间上单调递减. 2.余弦函数的单调性 余弦函数在每一个闭区间上都单调递增，其值从增大到；在每一个闭区间上都单调递减，其值从减小到. 3.最大值与最小值 从上述对正弦函数、余弦函数的单调性的讨论中容易得到 正弦函数当且仅当 时取得最大值，当且仅当 时取得最小值. 余弦函数当且仅当 时取得最大值，当且仅当 时取得最小值. 例1 下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出最大值、最小值时自变量的集合，并求出最大值，最小值： （1）； （2）. 变式1 求使下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并求出最大值，最小值： （1）； （2）. 例2 不通过求值，比较下列各组数的大小： （1）与； （2）与. 问题3：你能借助单位圆直观地比较上述两对函数值的大小吗？试一试. 变式2 不通过求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小： （1）与； （2）与. 例3 求函数,的单调递增区间. 变式3 求函数,的单调递减区间. 变式3 你能求出函数,的单调递增区间吗？ 教材P214拓广探索T19 容易知道，正弦函数y=sinx是奇函数，正弦曲线关于原点对称，即原点是正弦曲线的对称中心.除原点外，正弦曲线还有其他对称中心吗？如果有，那么对称中心的坐标是什么？另外，正弦曲线是轴对称图形吗？如果是，那么对称轴方程是什么？你能用已经学过的正弦函数性质解释上述现象吗？对余弦函数，讨论上述同样的问题. 项目 图象 定义域 值域 周期 奇偶性 单调性 项目 最值 对称中心 对称轴 项目 图象 定义域 值域 周期 奇偶性 奇函数 偶函数 项目 单调性 在上单调递增 在上单调递增 在上单调递减 在上单调递减 最值 当时， 当时， 当时， 当时， 项目 对称中心 对称轴 例4 函数图象的对称轴是直线_____________， 对称中心是_____________. 变式4 求函数的对称轴、对称中心. $$