5..4.2正弦函数、余弦函数的性质（1）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4 三角函数的图象与性质 5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（1） 学习目标 温故知新 周期性 周而复始 “周期 性” 知识小结 知识小结 奇偶性 关于原点对称 关于y轴对称 奇函数 偶函数 知识小结 偶函数 偶函数 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 奇函数 D C 偶函数 ±2 1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义 2.会求函数及的周期 3.掌握函数，的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性 1.函数的图象； 2.函数的图象. 类比以往对函数性质的研究，你认为应研究正弦函数、余弦函数的哪些性质？观察它们的图象，你能发现它们具有哪些性质？ 根据研究函数的经验，我们要研究正弦函数、余弦函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、最大（小）值等.另外，三角函数是刻画“周而复始”现象的数学模型，与此对应的性质是特别而重要的. 观察正弦函数的图象. 1.函数的周期性 一般地，设函数的定义域为，如果存在一个非零常数，使得对每一个都有，且.那么函数就叫做周期函数.非零常数叫做这个函数的周期. 问题1：正弦函数是否为周期函数？周期是多少？ 2.最小正周期 如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期. 正弦函数是周期函数，（且）都是它的周期，最小正周期是. 余弦函数也是周期函数，（且）都是它的周期，最小正周期是. 探究：观察正弦函数、余弦函数的图象，你还能发现什么特征？ 3.奇偶性 正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数. 问题2：你能发现这些函数的周期与函数解析式中的哪些量有关吗？ 例1 求下列函数的周期： （1）； （2）； （3）. 问题2：你能发现这些函数的周期与函数解析式中的哪些量有关吗？ 或 变式1 求下列函数的周期： （1）； （2）； （3）； （4）. 例2 判断下列函数的奇偶性： （1）； （2）； （3）. 变式2 判断下列函数的奇偶性： （1）； （2）； （3）； （4）. 例3 定义在上的函数既是偶函数，又是周期函数，若的最小正周期为，且当时，，则等于（ ） A. B. C. D. 例3 定义在上的函数既是奇函数，又是周期函数，若的最小正周期为，且当时，，则等于（ ） A. B. C. D. 变式3 函数，则是________(填“奇函数”或“偶函数”)，若的周期为，则________. $$