第26章 反比例函数 反比例函数k值的几何意义 2023-2024学年人教版数学九年级下册

第26章 反比例函数k值的几何意义 【知识梳理】 （1）设点P(m,n)是双曲线(k≠0)上任意一点，过点P作x轴或y轴的垂线,垂足为点A,则S△OAP=·OA·AP=|m|·|n|=|mn|=|k|. （2）过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为A,B,则S矩形OAPB=OA·AP=|m|·|n|=|mn|=|k|. （3）由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2|k|． （4）直线与双曲线的关系： 当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称． 注意：因为反比例函数y= (k是常数,k≠0)中的k有正、负之分,所以在利用解析式求矩形或三角形的面积时,都应加上绝对值符号;已知矩形或三角形的面积求反比例函数的解析式或k的值时,要根据函数的图象所在的象限确定k的正负。 【专题测试】 一、选择题 1、如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则的值为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 2、如图，A点在反比例函数y=(x<0)的图象上，A点坐标为(-4，2)，点B是y=(x∠0)的图象上的任意一点，BC=OB，则△BCO面积为（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 3、如图,点A,B是反比例函数y=(x>0)图象上的两点,过点A,B分别作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连接OA,BC,已知点C(2,0),BD=2, S△BCD=3,则S△AOC=（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4、如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，点A的坐标为（2，1），BO＝2，反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值为（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．4 D．﹣8 5、如图所示,点A是反比例函数y=的图象上的一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B,点C为y轴上的一点,连接AC,BC.若△ABC的面积为5,则k的值为（ ） A.5 B.-5 C.10 D.-10 6、反比例函数y= 与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（ ） A、 B、2 C、3 D、1 二、填空题 1、如图，A，B是双曲线y＝（x＞0）上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为　 　． 2、如右图，A是双曲线上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是___________． 3、如下图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为　 　． 4、如右图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=(x>0)及y2=(x>0)的图象分别交于A,B两点,连接OA,OB,已知△OAB的面积为4,则k1-k2= . 5、如下图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，若点A的坐标为（-6，4）,则⊿AOC的面积为 。 6、如右图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 ． 三、简答题 1、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．已知反比例函数的图象经A（﹣2，m），过点作AB⊥x轴．垂足为点B，且△OAB的面积为1． （1）求k和m的值； （2）点C（x，y）在反比例y=的图象上，当1≤x≤3时，求函数值y的取值范围． 2、如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB⊥轴于B，且. （1）求这两个函数的解析式； （2）求△AOC的面积. 答案解析： 一，选择题 1-6：BCDDDA 二、填空题 1、【解答】解：因为D为AC的中点，△AOD的面积为3， 所以△AOC的面积为6， 所以k＝12＝2m． 解得：m＝6． 故答案为：6．； 2、【详解】点C是OA的中点， ∴S△ACD = S△OCD, S△ACB = S△OCB, ∴S△ACD + S△ACB = S△OCD + S△OCB, ∴S△ABD = S△OBD, 点B在双曲线上，BD⊥ y轴， ∴S△OBD=×8=4, ∴S△ABD =4,； 3、2【详解】如图，过A点作AE⊥y