精品解析：广东省深圳市南山区深圳市深中南山创新学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

深中南山创新学校2023-2024学年第一学期九年级12月月考 数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图，在中，，劣弧的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是的外接圆，，若的半径为6，则弦的长为（ ） A. 6 B. C. D. 3. 如图，在中，，是的内切圆，则阴影部分面积是（ ） A. 2 B. π C. D. 4. 如图，已知二次函数 、、为常数，且的图象顶点为，经过点；有以下结论：①；②；③；④时，随的增大而减小；⑤对于任意实数，总有，其中正确的有( ) A. ①②③ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ①④⑤ 5. 如图，在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 如图1是莲花山景区一座抛物线形拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为，正常水位时水面宽为，当水位上升时水面宽为（ ） A. B. C. D. 7. 下列四个命题中不正确的是（ ） A. 直径是弦 B. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等 C. 顶点在圆周上的角是圆周角 D. 半径相等的两个半圆是等弧 8. 对于二次函数，规定函数是它的相关函数．已知点的坐标分别为，连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 如图，是等边三角形的内切圆，半径为r，的内切圆切于点N，半径为，切于点M，则（　　） A. B. C. D. 10. 一个水杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线AC，BD都是同一条抛物线的一部分，AB，CD都与水面桌面平行．已知水杯底部AB宽为4cm，水杯高度为12cm，当水面高度为6cm时，水面宽度为2cm．如图2先把水杯盛满水，再将水杯绕A点倾斜倒出部分水，如图2，当倾斜角时，杯中水面CE平行水平桌面AF．则此时水面CE的值是（ ） A. 7cm B. 12cm C. 8cm D. 14cm 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，的顶点都在边长相等的小正方形的顶点上，则等于_________． 12. 如图，正六边形边长为2，以A为圆心，的长为半径画弧，得弧，连结，则图中阴影部分的面积为______． 13. 如图，是一个半圆和抛物线一部分围成的“芒果”．已知点分别是“芒果”与坐标轴的交点，是半圆的直径，抛物线的解析式为，若长为4，则图中的长为______． 14. 如图，的直径，是的弦，，垂足为M，若，则的长为________． 15. 如图，点A、B、O是单位为1的正方形网格上的三个格点，的半径为，点P是优弧 的中点，则的面积为_______． 三、解答题（共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，与斜坡垂直的太阳光线照射立柱（与水平地面垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上，若米，米，斜坡的坡角．请解决下列问题，如果结果有根号请保留根号． （1）求点D到地面距离； （2）求立柱的高为多少米． 18. 【深度阅读】苏格兰哲学家托马斯•卡莱尔（1795﹣1881）曾给出了一元二次方程的几何解法：如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，以为直径作．若交x轴于点，，则m，n为方程的两个实数根． 【自主探究】（1）由勾股定理得，，，，在中，，所以，化简得：.同理可得 所以m，n为方程的两个实数根． 【迁移运用】（2）在图2中的x轴上画出以方程两根为横坐标的点M，N． （3）已知点，，以为直径作．判断与x轴的位置关系，并说明理由． 【拓展延伸】（4）在平面直角坐标系中，已知两点，，若以为直径的圆与x轴有两个交点M，N，则以点M，N的横坐标为根的一元二次方程是 ． 19. 如图，是的直径，E，C是上两点，且，连接，．过点C作交的延长线于点D． （1）判定直线与的位置关系，并说明理由； （2）连接和交于点F，若，， ①求证：四边形是矩形； ②求图中阴影部分的面积． 20. 一名身高为1.8m篮球运动员甲在距篮筐（点B）水平距离4m处跳起投篮，篮球准确落入篮筐，已知篮球的运动路线是抛物线，篮球在运动员甲头顶上方0.25m处（点A）出手，篮球在距离篮筐水平距离为1.5m处达到最大高度3.5m，以水平地面为x轴，篮球达到最大高度时的铅直方向为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求篮球运动路线（抛物线）的函数解析式； （2）求篮球出手时，运动员甲跳离地面的高度是多少米？ （3）已知运动员乙跳离地面时，最高能摸到3.3运动员乙在运动员甲与篮筐之间的什么范围内能