12.3.1角平分线的性质学案2023-2024学年人教版八年级数学上册

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 课 题：12.3.1角平分线的性质 预习案 导学问题： 1.OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点， 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想 线段PD与PE的大小关系，写出结论 PD[来源:学科网] PE 第一次 第二次 第三次[来源:学,科,网Z,X,X,K] 2. 下面四个图中,点P都在∠AOB的平分线上,则PD＝PE的是 （ ） A B C D 3.猜想： 角平分线的性质：角平分线上任意一点到两边的 相等. 我的疑惑： 探究点一：角平分线的作法 如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.若∠ACD＝120°，求∠MAB的度数． 探究点二：角平分线的性质 【类型一】 利用角平分线的性质证明线段相等 如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB. 【类型二】 角平分线的性质与三角形面积的综合运用 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是(　　) 【类型三】 角平分线的性质与全等三角形综合 如图所示，D是△ABC外角∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F.求证：CE＝CF. 探究案 训练案 A层：1.如图1，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（　　） A.PD=PE B.OD=OE C.∠DPO=∠EPO D.PD=OD 2.如图2，Rt△ABC中，∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（　　） A. 5cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm 3.如图3，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于（ ） A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm B层： 5.如图，已知AD∥BC，P是∠BAD与 ∠ABC的平分线的交点，PE⊥AB于E，且PE=3，求AD与BC之间的距离. 6.如图所示，D是∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F. 求证：CE＝CF. C层：熟记角平分线画法： 数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下： 已知：∠MAN 求作：∠MAN的角平分线. ( C A D B M N )作法：（1）以A为圆心，适当长为半径画弧，交AM于B，交AN于D. （2）分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠MAN的内部交于点C. （3）画射线