12.2.2三角形的判定 （SAS）学案2023-2024学年人教版八年级数学上册

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 课 题：12.2.2三角形的判定 （SAS） 预习案 导学问题： _______________的两个三角形全等.（简写为“______”或“_______”） 符号表示： 在△ABC和△DEF中 ( = = = ){ ∴△ABC △DEF（ ） 我的疑惑： 探究点一：应用“边角边”判定两三角形全等 【类型一】 利用“SAS”判定三角形全等 如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC.求证：△AEF≌△BCD. 【类型二】 “边边角”不能证明三角形全等 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　) A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF 探究点二：全等三角形判定与性质的综合运用 【类型一】 利用全等三角形进行证明或计算 已知：如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝45°，求∠C的度数． 【类型二】 全等三角形与其他图形的综合 如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.求证：(1)AE＝CG；(2)AE⊥CG. 探究案 训练案 A层：1、下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　) A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF 2、如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( ) A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠A=∠C D．∠ABC=∠CDA 3、如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC， 则需要增加的条件是 ( ) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC B层： 4.已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线， 求证：BD=CD. 【变式1】已知：如图，AB=AC, BD=CD，求证： ∠ BAD= ∠ CAD. 【变式2】已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点，求证： BE=CE. C层：5.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点， 求证：DM=DN. 知识框架回顾 ： ( 1 ) ( 2 )--让教育滋养生命 为幸福人生奠基- - 学科网（北京）股份有限公司 $$