专题06 双曲线6种常考题型归类-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学上学期期末真题分类汇编（北京专用）

专题06 双曲线6种常考题型归类 求双曲线的方程 1．（2022秋•延庆区期末）双曲线的一个焦点坐标是，且双曲线经过点，则双曲线的实轴长为 　　，标准方程为 　　． 2．（2022秋•东城区校级期末）已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且与椭圆有相等的焦距，则的方程为　　 A． B． C． D． 3．（2022秋•东城区期末）试写出一个中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，渐近线方程为的双曲线方程　 　． 4．（2021秋•房山区期末）已知双曲线的焦距为10，点在的渐近线上，则双曲线的方程为　　 A． B． C． D． 双曲线定义的应用 5．（2022秋•房山区期末）“”是“方程表示的曲线为双曲线”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2021秋•顺义区期末）已知曲线表示焦点在轴上的双曲线，则符合条件的的一个整数值为 　 　． 答案不唯一） 7．（2021秋•延庆区期末）圆锥曲线的方程是． （Ⅰ）若表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围； （Ⅱ）若表示焦点在轴上且焦距为8的双曲线，求的值． 8．（2021秋•海淀区校级期末）双曲线与椭圆的焦点相同，则等于　　 A．1 B． C．1或 D．2 双曲线的焦点三角形问题 9．（2022秋•昌平区期末）已知双曲线的焦点为，，点在双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为 　　；若，则　　． 10．（2022秋•怀柔区期末）设双曲线的两个焦点是，，点在双曲线上，则　　；若为直角，则点的纵坐标的是 　　． 11．（2022秋•石景山区期末）双曲线右支上一点到右焦点的距离为3，则点到左焦点的距离为　　 A．5 B．6 C．9 D．11 12．（2022秋•丰台区校级期末）已知，是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，若，则　　 A．1或9 B．3或7 C．9 D．7 13．（2022秋•东城区期末）已知双曲线的左、右焦点分别为，，其渐近线方程为，是上一点，且若△的面积为4，则的焦距为　　 A． B． C． D． 14．（2021秋•西城区期末）设双曲线的两个焦点是，，点在双曲线上，则　　；若为锐角，则点的纵坐标的取值范围是 　　． 15．（2022秋•朝阳区期末）在平面直角坐标系中，设，是双曲线的两个焦点，点在上，且，则△的面积为　　 A． B．2 C． D．4 16．（2021秋•海淀区校级期末）已知双曲线的两个焦点分别为，，为双曲线上一点，且，则的值为 　　． 双曲线的离心率问题 17．（2022秋•大兴区期末）某圆锥曲线是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过和，两点，则曲线的离心率等于　　 A． B． C． D． 18．（2022秋•朝阳区期末）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为　　 A． B． C． D．2 19．（2022秋•顺义区期末）若双曲线的一条渐近线为，则双曲线的离心率为　　 A． B． C． D．2 20．（2022秋•朝阳区校级期末）已知直线是双曲线的一条渐近线，则　　；双曲线的离心率为 　　． 21．（2022秋•东城区校级期末）双曲线的左右焦点分别为，，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若△是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为　　 A． B． C． D． 22．（2022秋•丰台区期末）已知双曲线的右支与圆交于，两点，为坐标原点．若为正三角形，则该双曲线的离心率为　　 A． B． C． D．2 23．（2022秋•西城区校级期末）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与的两条渐近线分别交于，两点．若，，则的离心率为 　　． 24．（2021秋•海淀区校级期末）过双曲线的一个焦点作其渐近线的平行线，直线与轴交于点，若线段的中点为双曲线的虚轴端点为坐标原点），则双曲线的离心率为　　． 25．（2021秋•海淀区校级期末）已知椭圆与双曲线的焦点重合，，分别为，的离心率，则　　 A．且 B．且 C．且 D．且 26．（2022春•海淀区校级期末）已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点．设这两曲线的一个交点为，若，则点的横坐标是 　　；该双曲线的离心率为 　　． 27．（2022春•东城区校级期末）双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于　　 A． B． C． D． 28．（2022秋•房山区期末）已知，是双曲线的左、右焦点，若在右支上存在点，使得点到直线的距离为，则双曲线离心率的范围是　　 A． B． C． D． 双曲线的渐近线问题 29．（2022秋•西城区校级期末）已知双曲线的渐近线方程为，则实数的值为　　 A． B．4 C． D． 30．（2022秋•西城区期末）已知双曲线，则的焦点到其渐近线的距离为　　 A． B． C．2 D．