专题05 椭圆9种常考题型归类-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学上学期期末真题分类汇编（北京专用）

专题05 椭圆9种常考题型归类 求椭圆的标准方程 1．（2022秋•顺义区期末）已知椭圆的焦点为，．过点的直线与交于，两点．若的周长为12，则椭圆的标准方程为　　 A． B． C． D． 2．（2022秋•西城区期末）如图是一个椭圆形拱桥，当水面在处时，在如图所示的截面里，桥洞与其倒影恰好构成一个椭圆．此时拱顶离水面，水面宽，那么当水位上升时，水面宽度为　　 A． B． C． D． 3．（2022秋•平谷区期末）已知椭圆的两个焦点是，，点在椭圆上，且右焦点．为坐标原点，直线与直线平行，且与椭圆交于，两点．连接、与轴交于点，． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）求证：． 椭圆的简单性质 4．（2022秋•丰台区校级期末）椭圆的焦点坐标为　　 A．， B．， C．， D． 5．（2022秋•房山区期末）椭圆的焦距是　　 A．6 B．8 C．10 D．12 椭圆的焦点三角形 6．（2022秋•通州区期末）已知椭圆的焦点分别为，，点为椭圆上一点，则　　 A．2 B．4 C．6 D．8 7．（2022秋•大兴区期末）设，是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，，则　　 A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2022秋•西城区校级期末）已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，点在椭圆上，若，则△的面积为 　　． 9．（2022秋•丰台区校级期末）已知椭圆的左、右焦点分别是，，点在椭圆上，且，则△的面积是　　． 10．（2022秋•海淀区校级期末）已知椭圆的左、右焦点分别是，，，且△是面积为的正三角形．过垂直于的直线交椭圆于，两点，则的周长为 　　． 椭圆的离心率问题 11．（2022秋•朝阳区校级期末）已知椭圆的离心率为，则　　 A． B． C．2 D．3 12．（2022秋•东城区校级期末）设椭圆的左、右焦点分别为，，为直线上一点，△是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为　　 A． B． C． D． 13．（2022秋•平谷区期末）已知，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且垂直于轴，，则椭圆的离心率为　　 A． B． C． D．2 14．（2022秋•朝阳区校级期末）已知，分别椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，满足，线段交轴于点，若，则椭圆的离心率是　　 A． B． C． D． 15．（2022秋•丰台区校级期末）已知点，是椭圆长轴上的两个顶点，点在椭圆上（异于，两点），若直线，斜率之积为，则椭圆的离心率为　　 A． B． C． D． 16．（2023春•海淀区校级期末）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且，过作的垂线交轴于点，若，记椭圆的离心率为，则　　 A． B． C． D． 17．（2022秋•石景山区期末）设椭圆离心率为，双曲线的渐近线的斜率均小于，则椭圆的离心率的取值范围是　　 A． B． C． D． 椭圆的弦长问题 18．（2022秋•丰台区校级期末）过椭圆的焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长是　　． 19．（2022秋•东城区期末）已知椭圆的离心率为，一个顶点为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若求点的直线与椭圆的另一个交点为，且，求点的坐标． 20．（2022秋•石景山区期末）已知椭圆的两个焦点分别为和，点在椭圆上． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，求线段的长度． 21．（2022秋•北京期末）已知椭圆过点和． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点作直线交椭圆于不同的两点，，直线交轴于点，直线交轴于点．若，求直线的方程． 直线和椭圆的综合应用 22．（2023春•东城区校级期末）已知椭圆的左、右顶点分别为，，，椭圆的离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）过作直线与椭圆交于不同的两点，，其中与轴不重合，直线与直线交于点，判断直线与的位置关系，并说明理由． 23．（2022秋•朝阳区期末）已知椭圆的右顶点，为椭圆上的动点，且点不在轴上，是坐标原点，面积的最大值为1． （Ⅰ）求椭圆的方程及离心率； （Ⅱ）过点的直线与椭圆交于另一点，直线，分别与轴相交于点，．当时，求直线的方程． 24．（2022秋•朝阳区校级期末）已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点． （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆相交于、两点，且原点在以为直径的圆上，求直线斜率的值． 25．（2022秋•西城区期末）已知椭圆的一个焦点为，其长轴长是短轴长的2倍． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）记斜率为1且过点的直线为，判断椭圆上是否存在关于直线对称的两点，？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由． 26．（2022秋•房山区期末）已知椭圆经过点，且点到两个焦点的距离之和为8． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）直线与椭圆分别相交于，两点，直线，分别与轴交于点，．试问是否存在直线，使得线段的垂