5.4.2正弦函数、余弦函数的性质 同课异构（课件+学案+教学设计）-2023-2024学年高一数学人教A版2019必修第一册

3 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 1 02 三角函数的 定义 单元视角 三角函数的图象 三角函数函数的应用 三角函数的性质 数形结合 问题1：类比以往对函数性质的研究，你认为应该研究正弦函数、余弦 函数的哪些性质？ 单调性、奇偶性、最值等 提出问题 创设情境 2 正弦函数是奇函数 余弦函数是偶函数 合作探究 解决问题 问题2：观察它们的图象，你能发现它们具有哪些性质？ y=sinx，x∈R x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  “周而复始”       图图象 每 图象 图象整体特征 点的变化 函数角度 每隔2π个单位 图象重复出现 周期性 问题3：猜想正弦函数的周期是什么？ 什么样的函数可以称为周期函数？ 你能否类比函数奇偶性、 单调性的定义，用准确的数学语言来定义周期函数呢？ 点的横坐标每隔 2π 个单位 纵坐标相等 问题4：能否用定义证明正弦函数是周期函数？其周期是多少？ 一般地，设函数f(x)的定义域为D,如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x+T∈D，且 f(x+T)=f(x), 那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期 函数f(x)=sinx，由诱导公式 sin(x+2kπ)=sinx (k∈Z)可知，f(x+2kπ)=f(x) (k∈Z)，因此，正弦函数是周期函数.任意k∈Z且k≠0，常数2kπ 都是它的周期. 余弦函数的周期是多少？ 信息交流 揭示规律 02 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数， 那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期. 正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且 k≠0)都是它的周期，最小正周期为2π. 今后本书中涉及的周期，如果不加特别说明，一般都是指函数的最小正周期. 6 典型例题 学以致用 问题6：知道了一个函数的周期，对研究它的图象与性质有什么帮助？     问题7：观察正弦函数的图象，请同学们利用获得的经验合作探究正弦函数的单调性、最大值和最小值. 整个定义域的图象与性质 一个周期的图象与性质 周期性 扩展 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 图象 单调性 每一个单调 递增区间 每一个单调 递减区间 最值 最大值 取得最大值时x的取值集合 最小值 取得最小值时x的取值集合 合作探究 深化提高 x 1 -1 y o y=sinx 问题5：你能找到正弦函数在一个周期的单调增区间吗？选择哪个区间？ 如何将一个周期的单调增区间扩展到整个定义域上？如何表示？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 图象 单调性 每一个单调 递增区间 每一个单调 递减区间 最值 最大值 取得最大值时x的取值集合 最小值 取得最小值时x的取值集合 问题7：观察余弦函数的图象，请类比正弦函数单调性、最大值和最小值的研究过程，自主完成对余弦函数相应性质的研究。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 图象 单调性 每一个单调 递增区间 每一个单调 递减区间 最值 最大值 取得最大值时x的取值集合 最小值 取得最小值时x的取值集合 02 归纳梳理 反思小结 1.本节课研究了正弦函数、余弦函数的哪些性质?分别用了哪些方法得到的？其中最重要的性质是什么呢，在研究函数其他性质时发挥了什么作用？ 2.本节课体现了哪些数学思想？ 数形结合 转化与化归 类比 由特殊到一般等 正弦函数、余弦函数的