5.4.2正弦函数、余弦函数的性质 同课异构（课件+学案+教学设计）-2023-2024学年高一数学人教A版2019必修第一册

3 第 五 三角函数 章 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 梅 人教A版2019必修第一册 1 02 学习目标 1.理解周期函数、周期、最小正周期的含义; 2.会利用周期性定义求简单三角函数的周期; 3.掌握正弦函数、余弦函数的奇偶性,会判断简单三角函数的奇偶性. 2 02 创设情境 抽象概括 南昌之星，高160米，中国第一高,全球第三高， 转一圈1314秒 3 02 创设情境 抽象概括 正、余弦函数的图象 x y 1 -1 形 数 4 02 创设情境 抽象概括 有什么共同的特征？ 5 02 完善定义，深刻理解 . . . . 一般地，设函数f(x)的定义域为D,如果存在一个非零常数T， 使得对每一个x∈D都有x+T∈D，且 f(x+T)=f(x), 那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期. 6 02 完善定义，深刻理解 辨一辨 一般地，设函数f(x)的定义域为D,如果存在一个非零常数T， 使得对每一个x∈D都有x+T∈D，且 f(x+T)=f(x), 那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期. 7 02 问题1:正弦函数的周期是多少呢？有多少个？ 问题2:在正弦函数的所有周期中，是否存在一个最小的正数？ 最小正周期 8 应用 （2）y＝sin2x，x∈R； 解 ：（2）令z＝2x，由x∈R得z∈R，且y＝sin z的周期为2π， 即sin（z＋2π）＝sin z， 于是sin（2x＋2π）＝sin 2x， 所以sin2（x＋π）＝sin 2x，x∈R． 由周期函数的定义可知，原函数的周期为π． 换元 换回原来的变量 找出x的增量 结论 转化为已知函数的周期 02 应用 （1）y＝3sin x，x∈R； （2）y＝sin2x，x∈R； （3）y＝　　　　　　 （1）y＝3sin x，x∈R； 问题3：你能发现函数的周期与解析式中的哪些量有关吗？ 函数的周期与自变量的系数到底有什么关系？ y＝Asin x，x∈R； 10 02 验证猜想： 11 02 12 02 求函数最小正周期的常用方法: 归纳总结： 13 02 奇偶性 sin(-x)= - sinx (xR) y=sinx (xR) x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  是奇函数 x 6 o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y cos(-x)= cosx (xR) y=cosx (xR) 是偶函数 定义域关于原点对称 图像关于原点对称 图像关于y轴对称 y=sinx (xR) y=cosx (xR) 请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？ 14 02 应用 （1）y＝3sin x，x∈R； （2）y＝sin2x，x∈R； （3）y＝　　　　　　 问题5：你发现以上函数的奇偶性与解析式中的哪些量有关？ 到底有什么关系？ 例2　求下列函数的奇偶性： 15 02 问题6：知道一个函数具有周期性和奇偶性，对研究它的图象与性质有什么帮助？ 把握了y轴一侧的情况，就把握了整个函数的情况. 奇偶性：由一“半”可知全“部” 把握了一个周期内的情况，就把握了整个函数的情况. 周期性：窥一“斑”而知全“豹” 16 02 课堂小结 正、余弦函数的性质 周期性 奇偶性 公式法 图像法 数学运算 数形结合 抽象概括 逻辑推理 定义法 17 02 回扣目标 1.理解周期函数、周期、最小正周期的含义; 2.会利用周期性定义求简单三角函数的周期; 3.掌握正弦函数、余弦函数的奇偶性,会判断简单三角函数的奇偶性. 数学来源于生活又应用于生活，希望你们能带着数学的眼光观察生活，利用数学的思维解决生活问题，更好的热爱数学,也热爱咱们的生活! 18 即 ( 且 )都是它的周期． 求函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期.(A，ω，φ是常数，A≠0，ω≠0) 周期 推广：一般地， 是以T为周期的函数， 则对于函数 是以 为周期的函数． 1.(1)函数y=2sin (3x+ ),x∈R的最小正周期是(　　) (A) (B) (C) (D)π (1)定义法，即利用周期函数的定义求解． (2)公式法，对形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A≠0，ω≠0)的函数，T＝eq \f(2π,|ω|). $$滨 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（1） 【学习目标】 1.理解周期函数、周期、最小正周期的含义; 2.会利用周期性定义求简单三角函数的周期; 3.掌握正弦函数、余弦函数的奇偶性,会判断简单三角