专题五 整式方程(组)及应用-2024年中考数学真题分类必刷

7　 专题五　 整式方程(组)及应用 考点 1　 一次方程(组)及解法 1.(2023·浙江温州)一瓶牛奶的营养成分中,碳水化合物含量是 蛋白质的 1.5 倍,碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共 30 g.设 蛋白质、脂肪的含量分别为 x(g)、y(g),可列出方程为 (　 　 ) A. 5 2 x+y= 30 B.x+ 5 2 y= 30 C. 3 2 x+y= 30 D.x+ 3 2 y= 30 2.(2023·湖北荆州)我国古代数学名著《孙子算经》中记载:“今 有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一 尺,木长几何?”译文:用一根绳子去量一根木条,绳子还剩余 4.5 尺;将绳子对折再量木条,木条剩余 1 尺,问木条长多少尺? 如果设木条长 x 尺,绳子长 y 尺,那么可列方程组为 (　 　 ) A. y= x+4.5 0.5y= x-1{ B. y= x+4.5 y= 2x-1{ C. y= x-4.5 0.5y= x+1{ D. y= x-4.5 y= 2x-1{ 3.(2023·黑龙江齐齐哈尔)为提高学生学习兴趣,增强动手实践 能力,某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为 150 cm 的导线,将其全部截成 10 cm 和 20 cm 两种长度的导线用于实 验操作(每种长度的导线至少一根),则截取方案共有 (　 　 ) A.5 种 B.6 种 C.7 种 D.8 种 4.(2023·四川南充)关于 x、y 的方程组 3x+y= 2m-1 x-y=n{ 的解满足 x+y= 1,则 4m÷2n 的值是 (　 　 ) A.1 B.2 C.4 D.8 5.(2023·浙江丽水)古代中国的数学专著《九章算术》中有一 题:“今有生丝三十斤,干之,耗三斤十二两.今有干丝一十二斤, 问生丝几何?” 译文:今有生丝 30 斤,干燥后耗损 3 斤 12 两 (1 斤等于 16 两) .今有干丝 12 斤,问原有生丝多少? 则原有生 丝为　 　 　 　 斤. 6.(2023·四川泸州)关于 x、y 的二元一次方程组 2x+3y=3+a x+2y=6{ 的 解满足x+y>2 2,写出 a 的一个整数值:　 　 　 　 . 7.(2023·江苏连云港)解方程组: 3x+y= 8 2x-y= 7{ . 8.(2023·山东临沂)大学生小敏参加暑期实习活动,与公司约定 一个月(30 天)的报酬是 M 型平板电脑一台和 1 500 元现金,当 她工作满 20 天后因故结束实习,结算工资时公司给了她一台 该型平板电脑和 300 元现金. (1)这台 M 型平板电脑价值多少元? (2)小敏若工作 m 天,将上述工资支付标准折算为现金,她应 获得多少报酬? (用含 m 的代数式表示) 9.(2023·湖南张家界)为拓展学生视野,某中学组织八年级师生 开展研学活动,原计划租用 45 座客车若干辆,但有 15 人没有 座位;若租用同样数量的 60 座客车,则多出三辆车,且其余客 车恰好坐满.现有甲、乙两种客车,它们的载客量和租金如下表 所示: 甲型客车 乙型客车 载客量(人 / 辆) 45 60 租金(元 / 辆) 200 300 (1)参加此次研学活动的师生人数是多少? 原计划租用多少辆 45 座客车? (2)若租用同一种客车,要使每位师生都有座位,应该怎样租用 才合算? 考点 2　 一元二次方程及应用 1.(2023·河南省)关于 x 的一元二次方程 x2 +mx-8 = 0 的根的 情况是 (　 　 ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 2.(2023·广西)据国家统计局发布的《2022 年国民经济和社会 发展统计公报》显示,2020 年和 2022 年全国居民人均可支配收 入分别为 3.2 万元和 3.7 万元.设 2020 年至 2022 年全国居民 人均可支配收入的年平均增长率为 x,依题意可列方程为 (　 　 ) A.3.2(1-x) 2 = 3.7 B.3.2(1+x) 2 = 3.7 C.3.7(1-x) 2 = 3.2 D.3.7(1+x) 2 = 3.2 3.(2023·四川乐山)若关于 x 的一元二次方程 x2 -8x+m = 0 的 两根为 x1、x2,且 x1 = 3x2,则 m 的值为 (　 　 ) A.4 B.8 C.12 D.16 4.(2023·黑龙江龙东)如图,在长为 100 m、宽为 50 m 的矩形空 地上修筑四条宽度相等的小路,若余下的部分全部种上花卉, 且花圃的面积是 3 600 m2,则小路的宽是 (　 　 ) A.5 m B.70 m C.10 m D.5 m 或 70 m 第 4 题图 　 　 　 　 第 7 题图 5.(2023·新疆)