专题十一 二次函数-2024年中考数学真题分类必刷

21　 专题十一　 二次函数 考点 1　 二次函数的图象和性质 1.(2023·河南省)二次函数 y = ax2+bx 的图象如图所示,则一次 函数 y= x+b 的图象一定不经过 (　 　 ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 第 1 题图 　 　 　 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 2.(2023·湖南株洲)如图,直线 l 为二次函数 y = ax2 +bx+c(a≠ 0)的图象的对称轴,则下列说法正确的是 (　 　 ) A.b 恒大于 0 B.a、b 同号 C.a、b 异号 D.以上说法都不对 3.(2023·四川成都)如图,二次函数 y = ax2 +x-6 的图象与 x 轴 交于 A(-3,0)、B 两点,下列说法正确的是 (　 　 ) A.抛物线的对称轴为直线 x= 1 B.抛物线的顶点坐标为 - 1 2 ,-6æ è ç ö ø ÷ C.A、B 两点之间的距离为 5 D.当 x<-1 时,y 的值随 x 值的增大而增大 4.(2023·山东日照)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y = ax2+ bx(a≠0)满足 3a+b>0 a+b<0{ ,已知点( - 3,m)、(2,n)、(4, t)在该 抛物线上,则 m、n、t 的大小关系为 (　 　 ) A.t<n<m B.m<t<n C.n<t<m D.n<m<t 5.(2023·甘肃兰州)已知二次函数 y = -3 (x-2) 2-3,下列说法 正确的是 (　 　 ) A.对称轴为 x=-2 B.顶点坐标为(2,3) C.函数的最大值是-3 D.函数的最小值是-3 6.(2023·辽宁大连)已知抛物线 y = x2 - 2x- 1,则当 0≤x≤3 时,函数的最大值为 (　 　 ) A.-2 B.-1 C.0 D.2 7.( 2023·安徽省) 已知反比例函数 y = k x (k≠0)在第一象限内的图象与一次函数 y = -x+b的 图 象 如 图 所 示, 则 函 数 y = x2-bx+k-1的图象可能为 (　 　 ) A. B. C. D. 8.(2023·浙江宁波)已知二次函数 y = ax2 -(3a+ 1) x+ 3( a≠ 0),下列说法正确的是 (　 　 ) A.点(1,2)在该函数的图象上 B.当 a= 1 且-1≤x≤3 时,0≤y≤8 C.该函数的图象与 x 轴一定有交点 D.当 a>0 时,该函数图象的对称轴一定在直线 x= 3 2 的左侧 9.(2023·湖南衡阳)已知 m> n > 0,若关于 x 的方程 x2 + 2x - 3-m= 0 的解为x1、x2(x1<x2) .关于 x 的方程 x2 +2x-3-n = 0 的 解为 x3、x4(x3<x4) .则下列结论正确的是 (　 　 ) A.x3<x1<x2<x4 B.x1<x3<x4<x2 C.x1<x2<x3<x4 D.x3<x4<x1<x2 10.(2023·四川自贡)经过 A(2-3b,m)、B(4b+c-1,m)两点的 抛物线y= - 1 2 x2 +bx-b2 + 2c( x 为自变量)与 x 轴有交点,则 线段 AB的长为 (　 　 ) A.10 B.12 C.13 D.15 11.( 2023·福建省) 已知抛物线 y = ax2 - 2ax + b ( a > 0) 经过 A(2n+3,y1)、B(n-1,y2)两点,若 A、B 分别位于抛物线对称轴 的两侧,且 y1<y2,则 n 的取值范围是　 　 　 　 . 考点 2　 二次函数解析式的确定 1.(2023·广西)将抛物线 y = x2 向右平移 3 个单位长度,再向上 平移 4 个单位长度,得到的抛物线是 (　 　 ) A.y=(x-3) 2+4 B.y=(x+3) 2+4 C.y=(x+3) 2-4 D.y=(x-3) 2-4 2.(2023·上海市)一个二次函数 y = ax2 +bx+c 的顶点在 y 轴正 半轴上,且其对称轴左侧的部分是上升的,那么这个二次函数 的解析式可以是　 　 　 　 . 考点 3　 二次函数的图象与系数的关系 1.(2023·四川凉山)已知抛物线 y = ax2 +bx+c(a≠0)的部分图 象如图所示,则下列结论中正确的是 (　 　 ) A.abc<0 B.4a-2b+c<0 C.3a+c= 0 D.am2+bm+a≤0(m 为实数) 第 1 题图 　 　 　 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 2.(2023·四川遂宁)抛物线 y = ax2 +bx+c(a≠0)的部分图象如 图所示,对称轴为直线 x = - 2.下列说法:①abc < 0;② c - 3a > 0;③ 4a2-2ab≥at(at+b) ( t 为全体实数);④若