题型突破四 几何图形的折叠与动点题-2024年中考数学真题分类必刷

　 　 60　 题型突破四　 几何图形的折叠与动点题 类型 1　 折叠问题 1.(2023·内蒙古赤峰)如图,把一个边长为 5 的菱形 ABCD 沿着 直线 DE 折叠,使点 C 与 AB 延长线上的点 Q 重合.DE 交 BC 于 点 F,交 AB 延长线于点 E.DQ 交 BC 于点 P,DM⊥AB 于点 M, AM= 4,则下列结论:①DQ = EQ;②BQ = 3;③BP = 15 8 ;④BD∥ FQ.正确的是 (　 　 ) A.①②③ B.②④ C.①③④ D.①②③④ 2.(2023·四川凉山)如图,在 Rt△ABC 纸片中,∠ACB = 90°,CD 是 AB 边上的中线,将△ACD 沿 CD 折叠,当点 A 落在点 A′处 时,恰好 CA′⊥AB,若 BC= 2,则 CA′= 　 　 　 　 . 第 2 题图 　 　 　 　 第 3 题图 3.(2023·辽宁辽阳)如图,在三角形纸片 ABC 中,AB = AC,∠B = 20°,点 D 是边 BC 上的动点,将三角形纸片沿 AD 对折,使点 B 落在点 B′处,当 B′D⊥BC 时,∠BAD 的度数为　 　 　 　 . 4.(2023·江苏扬州)如图,已知正方形 ABCD 的边长为 1,点 E、F 分别在边 AD、BC 上,将正方形沿着 EF 翻折,点 B 恰好落在 CD 边上的点 B′处,如果四边形 ABFE 与四边形 EFCD 的面积比为 3 ∶5,那么线段 CF 的长为　 　 　 　 . 第 4 题图 　 　 　 　 第 5 题图 5.(2023·湖北随州)如图,在矩形 ABCD 中,AB = 5,AD = 4,M 是 边 AB 上一动点(不含端点),将△ADM 沿直线 DM 对折,得到 △NDM.当射线 CN 交线段 AB 于点 P 时,连接 DP,则△CDP 的 面积为　 　 　 　 ;DP 的最大值为　 　 　 　 . 类型 2　 旋转问题 1.(2023·湖南常德)如图 1,在 Rt△ABC 中,∠ABC = 90°,AB = 8, BC= 6,D 是 AB 上一点,且 AD = 2,过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于 E,将△ADE 绕点 A 顺时针旋转到图 2 的位置.则图 2 中BD CE 的 值为　 　 　 　 . 2.(2023·山东滨州)已知点 P 是等边△ABC 的边 BC 上的一点, 若∠APC= 104°,则在以线段 AP、BP、CP 为边的三角形中,最小 内角的大小为 (　 　 ) A.14° B.16° C.24° D.26° 3.(2023·四川宜宾)如图,△ABC 和△ADE 是以点 A 为直角顶点 的等腰直角三角形,把△ADE 以 A 为中心顺时针旋转,点 M 为 射线 BD、CE 的交点.若 AB = 3 ,AD = 1.以下结论:①BD = CE; ②BD⊥CE;③当点 E 在 BA 的延长线上时,MC= 3 - 3 2 ;④在旋 转过程中,当线段 MB 最短时,△MBC 的面积为 1 2 .其中正确结 论有 (　 　 ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.(2023·四川德阳)将一副直角三角板 DOE 与 AOC 叠放在一 起,如图 1,∠O= 90°,∠A = 30°,∠E = 45°,OD>OC,在两三角板 所在平面内,将三角板 DOE 绕点 O 顺时针方向旋转 α(0° < α<90°)到 D1OE1位置,使 OD1∥AC,如图 2. (1)求 α 的值; (2)如图 3,继续将三角板 DOE 绕点 O 顺时针方向旋转,使点 E 落在 AC 边上的点 E2处,点 D 落在点 D2处,设 E2D2交 OD1 于点 G,OE1交 AC 于点 H,若点 G 是 E2D2的中点,试判断四 边形 OHE2G 的形状,并说明理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �