题型突破八 新定义和阅读理解-2024年中考数学真题分类必刷

　 　 68　 题型突破八　 新定义和阅读理解 1.(2023·湖南岳阳)若一个点的坐标满足(k,2k),我们将这样的 点定义为“倍值点” .若关于 x 的二次函数 y = ( t+ 1) x2 +( t+ 2) x+s( s、t 为常数, t≠-1)总有两个不同的倍值点,则 s 的取 值范围是 (　 　 ) A.s<-1 B.s<0 C.0<s<1 D.-1<s<0 2.(2023·湖南怀化)定义新运算:(a,b)·( c,d) = ac+bd,其中 a、b、c、d 为实数.例如:(1,2)·(3,4) = 1× 3+ 2× 4 = 11.如果 (2x,3)·(3,-1)= 3,那么 x= 　 　 　 　 . 3.(2023·重庆 B 卷)对于一个四位自然数 M,若它的千位数字比 个位数字多 6,百位数字比十位数字多 2,则称 M 为“天真数” . 例如:四位数 7 311,∵ 7-1 = 6,3-1 = 2,∴ 7 311 是“天真数”; 四位数8 421,∵ 8-1≠6,∴ 8 421 不是“天真数”,则最小的“天 真数”为　 　 　 　 ;一个“天真数”M 的千位数字为 a,百位数字 为 b,十位数字为 c,个位数字为 d,记 P(M) = 3(a+b) +c+d, Q(M)= a-5,若P(M) Q(M) 能被 10 整除,则满足条件的 M 的最大 值为　 　 　 　 . 4.(2023·四川成都)定义:如果一个正整数能表示为两个正整数 m、n 的平方差,且 m-n>1,则称这个正整数为“智慧优数” .例 如:16 = 52 -32,16 就是一个智慧优数,可以利用 m2 -n2 = (m+ n)(m-n)进行研究.若将智慧优数从小到大排列,则第 3 个智 慧优数是　 　 　 　 ;第 23 个智慧优数是　 　 　 　 . 5.(2023·浙江绍兴)在平面直角坐标系 xOy 中,一个图形上的点都在一边平行 于 x 轴的矩形内部(包括边界),这些矩 形中面积最小的矩形被称为该图形的关 联矩形. 例如: 如图, 函数 y = (x-2) 2 (0≤x≤3)的图象(抛物线中的实线部 分),它的关联矩形为矩形 OABC.若二次函数 y = 1 4 x2 + bx+ c (0≤x≤3)的图象的关联矩形恰好也是矩形 OABC,则 b= 　 　 　 　 . 6.(2023·内蒙古赤峰)定义:在平面直角坐标系 xOy 中,当点 N 在图形 M 的内部,或在图形 M 上,且点 N 的横坐标和纵坐标相 等时,则称点 N 为图形 M 的“梦之点” . (1)如图 1,矩形 ABCD 的顶点坐标分别是 A( - 1,2)、B( - 1, -1)、C(3,-1)、D(3,2),在点 M1(1,1)、M2(2,2)、M3(3, 3)中,是矩形 ABCD 的“梦之点”的是 　 ; (2)点 G(2,2)是反比例函数 y1 = k x 图象上的一个“梦之点”,则 该函数图象上的另一个“梦之点”H 的坐标是　 　 　 　 ,直 线 GH 的解析式是 y2 = 　 　 　 　 .当 y1 >y2 时,x 的取值范 围是　 　 　 　 ; (3)如图 2,已知点 A、B 是抛物线 y = - 1 2 x2 +x+ 9 2 上的“梦之 点”,点 C 是抛物线的顶点,连接 AC、AB、BC,判断△ABC 的 形状,并说明理由. 7.(2023·浙江宁波)定义:有两个相邻的内角是直角,并且有两 条邻边相等的四边形称为邻等四边形,相等两邻边的夹角称为 邻等角. (1)如图 1,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,∠A = 90°,对角线 BD 平分∠ADC.求证:四边形 ABCD 为邻等四边形; (2)如图 2,在 6×5 的方格纸中,A、B、C 三点均在格点上,若四 边形 ABCD 是邻等四边形,请画出所有符合条件的格点 D; (3)如图 3,四边形 ABCD 是邻等四边形,∠DAB =∠ABC = 90°, ∠BCD 为邻等角,连接 AC,过 B 作 BE∥AC 交 DA 的延长线 于点 E.若 AC= 8,DE= 10,求四边形 EBCD 的周长. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋