10.2.2复数的乘法与除法导学案第1课时 学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第四册

学科 数学 年级 高一 时间 年 月 日 课题 10.2.2 复数的乘法与除法 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1. 用类比思想从实数的有关性质探讨复数的相应有关性质. 2. 掌握复数代数形式的乘法和除法运算. 3. 理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律. 1、 知识填空 知识复习 1.实数的乘法、除法与乘方 ⑴两个实数的乘法对加法来说满足分配律，即a，b，c∈R时，有（a+b）c= . ⑵= ，= ，= . ⑶在实数中，如果a≠0且ax=b，那么x= . 2.运算律 ⑴乘法交换律：a×b= 结合律：（a×b）×c= 分配律：a×（b+c）= ⑵= = 知识预习 1.复数的乘法 ⑴定义 一般地，设z1=a＋bi，z2=c＋di(a，b，c，d∈R)称z1z2(或z1×z2)为z1与z2的积，并规定： z1z2=(a＋bi)(c＋di)= . ⑵运算律 对任意z1，z2，z3∈C，有 交换律 z1∙z2=________ 结合律 (z1∙z2)∙z3=___________ 乘法对加法的分配律 z1∙(z2＋z3)=______________ ⑶运算性质 zm∙zn= ，(zm)n= ，(z1z2)n= .(其中m，n∈N＋)． ⑷两个共轭复数的乘积等于这个复数(或其共轭复数) ． ⑸i的乘方运算性质 = ；= ；= ；= ； 二、复数的除法 1．定义；如果复数z2≠0，则满足zz2＝z1的复数z称为z1除以z2的商，并记作z= (或z= )，z1称为被除数，z2称为除数． 2．意义 一般地，给定复数z≠0，称为z的 ，z1除以z2的商也可以看成z1与z2的倒数之积，因此可以利用 可以求出任意一个非零复数的倒数，以及任意两个复数的商(除数不能为0)．当z为非零复数且n是正整数时，规定z0=1，z－n=. 3．复数倒数运算 设z = a＋bi，则 = ，且 = . 4．复数的除法法则 设z1=a＋bi，z2=c＋di(c＋di≠0)， = = . 2、 自测 1．复数加、减、乘、除的混合运算法则是先乘除，再加减．( ) 2．两个共轭复数的和与积是实数．( ) 3．若z1，z2∈C，且z＋z=0，则z1=z2=0.( ) 4．(z1－z2)2=z＋z－2z1z2.( ) 3、 例题 例1. ⑴已知a，b∈R，求证：. ⑵计算与的值. 例2.⑴计算，，，的值，并总结出（n∈N）的取值规律. ⑵计算下列各式的值. ①; ②； ③; ④. 例3.求的值. 例4.计算： (1)(－2＋3i)÷(1＋2i)； (2)； 4、 课堂练习 1.= . 2.已知a，b∈R，i是虚数单位．若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝(　　) A．5－4i　　　　B．5＋4i C．3－4i D．3＋4i 3复数z＝(3－2i)i的共轭复数等于(　　) A．－2－3i　　　B．－2＋3i C．2－3i D．2＋3i 4.若＝a＋bi(i为虚数单位，a，b∈R)，则a＋b＝________. 5.＋－ 5、 小结 学科网（北京）股份有限公司 $$