5.1认识二元一次方程组 教学设计 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

认识二元一次方程组 教学目标 1. 通过实例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程组和 它的解。 2. 会判断一组未知数的值是否为二元一次方程组及方程组的解。 教学重点 通过实例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程组和 它的解。 教学难点 会判断一组未知数的值是否为二元一次方程组及方程组的解。 教学过程 一、设置问题情境，启发引导 内容：1．方程x＋y＝5的解有多少个？是这个方程的解吗？ 2．点（0,5），（5,0），（2,3）在一次函数y＝的图像上吗？ 3．在一次函数y＝X+5的图像上任取一点，它的坐标适合方程x＋y＝5吗？ 4．以方程x＋y＝5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y＝的图像相同吗？ 二、探究新知 归纳出二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 提问：对比两个方程，你能发现它们之间的关系吗？ 师生共同总结二元一次方程组的概念像这样方程组中有两个个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组． 探究二元一次方程组的解： 满足x＋y＝10的值有哪些？请填入表中： 使二元一次方程两边相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解，记作. 满足方程2x＋y＝16且符合问题的实际意义的x、y的值如下表： 不难发现x＝6，y＝4既是x＋y＝10的解，也是2x＋y＝16的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组的解。 三、学生探索，尝试解决 交流问题2：可以发现，二元一次方程组中第一个方程x＋y＝20可的到y＝20-x，将第2个方程2x＋y＝38中y换为20-x，这个方程就化为一元一次方程2x＋（20-x）＝38． 归纳： 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做消元思想. 归纳小结：上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 设计意图：通过交流问题2，引导学生将心中所想显现出来，代入消元法的步骤和功效逐步显现出来。 四、课时小结 这节课我们介绍了二元一次方程组的第一种解法代入消元法.了解到了解二元一次方程组的基本思路是消元即把二元变为一元.主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程的解. 五、课后作业 1．课本习题7.2 2．解答习题7.2第3题 六、活动与探究 已知代数式x2＋px＋q，当x＝-1时，它的值是-5；当x＝-2时，它的值是4，求p、q的值． 过程：根据代数式值的意义，可得两个未知数都是p、q的方程，即 当x＝-1时，代数式的值是-5，得 (-1)2+(-1)p+q=-5① 当x＝-2时，代数式的值是4，得 (-2)2+(-2)p+q=4② 将①、②两个方程整理，并组成方程组 解方程组，便可解决. 结果：由④得q＝2p 把q＝2p代入③，得 -p+2p=-6 解得p＝-6 把p＝-6代入q＝2p＝-1 所以p、q的值分别为-6、-12． 学科网（北京）股份有限公司 $$