一次函数的图象和性质 导学案2023-2024学年湘教版八年级数学下册

《一次函数的图象和性质》导学案 班级： 姓名： 一、学习目标 1.会画一次函数图象. 2.认识一次函数图象，掌握一次函数图象的简单性质. 3.学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略. 二、重点难点： 重点：1.能熟练地画出一次函数地图象. 2.理解一次函数的图象和性质. 难点：理解一次函数中的数与形的联系. 三、学习突破： 教师启发，学生自主探究. 四、学习过程： (一）、复习、回顾： （1）、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？ （2）、正比例函数的图象是什么形状？当k>0时，图象经过哪些象限，当k<0,图象经过哪些象限(3）、在函数y=2x-4中，k=＿＿,b=＿＿ (4）、下列函数那一个是正比例函数( ). A y=5+x B y= C y= D y=3x2 （二）、自主学习,合作探究： 1、在同一直角坐标系内做出y=2x、y=2x+3、y=2x-3的图象，观察这三个函数的图象并完成“函数图象性质”表： x … … y=2x y=2x+3 y=2x-3 ( 图1 ) 总结：一次函数（）的图象是一条________，且函数图象呈上升趋势，即y随x的增大而_______;当k_____0时，b_____0图象经过______________象限，当k_____0，b_____0图象经过_____________象限. 函数图象性质总结：（小组内讨论完成，再与大家分享答案） 函数 图象经过的象限 增减性 2、 在同一直角坐标系内做出，的图象，观察这三个函数的图象并完成“函数图象性质”表：（两点作图法） 【温馨提示】因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过两点作一条直线即可. 函数图象性质总结：（小组内讨论完成，再与大家分享答案） 函数 图象经过的象限 增减性 总结：一次函数（）的图象是一条________，且函数图象呈下降趋势，即y随x的增大而_______;当k_____0时，b_____0图象经过______________象限，当k_____0，b_____0图象经过_____________象限. 一次函数图象性质：（教师归纳） K,b的符号 函数图象 图象特征 函数值y的变化 k>0 b > 0 图象经过第______________象限，从左往右_________________ y随x的增大而_________________ b < 0 图象经过第______________象限，从左往右_________________ k<0 b > 0 图象经过第______________象限，从左往右_________________ y随x的增大而_________________ b < 0 图象经过第______________象限，从左往右_________________ 课堂检测：1.一次函数y=-2x+1的图象不经过下列哪个象限( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列一次函数中，y随x值的增大而减小的（ ） A．y=2x+1 B．y=3-4x C．y=πx+2 D．y=（5-2）x 3．当m满足________ 时，一次函数y=（m-3）x+7中，y随x的增大而增大. 4．当m满足________时，一次函数y=-3x+m-5的图像与y轴交于负半轴. （三）小组再次合作，探究新知 观察图1中的三个函数图象，请说出它们的位置关系，以及它们之间的平移变化. （1） 这三条直线互相_____________ （2） 直线向上平移______个单位得到直线； 直线向下平移_______个单位得到直线. 总结：一次函数（为常数，）的图象可以看作由直线平移个单位长度.（当时，向______平移，当，向________平移.） 【课堂练习】 1.将直线y=2x向左平移2个单位所得的直线解析式为（ ） A .y=2x-2 B. y=2x+2 y=2（x-2） D. y=2（x+2） 2.将函数y=-3x的图像沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为( ) A.y=-3x