湖北省恩施州教学联盟2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

第 1 页，共 7 页 2023-2024 学年湖北省恩施州教学联盟高一年级 12 月月考数学试卷✽ 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知集合 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 2.函数 与 的图象( ) A. 关于 x 轴对称 B. 关于 y 轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线 对称 3.命题“ ， ”的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.下列函数中，其定义域和值域分别与函数 的定义域和值域相同的是( ) A. B. C. D. 5.若 ，则下列不等式成立的是.( ) A. B. C. D. 6.函数 ( ) A. 最小值为 0，最大值为 3 B. 最小值为 ，最大值为 0 C. 最小值为 ，最大值为 3 D. 既无最小值，也无最大值 7.1614 年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637 年笛卡尔开始使用指数运算；1770 年， 欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻．若 ， ，则 x 的值约为.( ) A. B. C. D. 8.已知 m， 且 ，对于任意 均有 ，则( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20 分。在每小题有多项符合题目要求） 9.下列不等式正确的是( ) A. B. C. D. 10.若 x， ，且 ，则( ) A. B. C. D. 11.若 ，下列选项可能正确的是( ) A. B. C. D. 12.噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级 ，其中常数 是听觉下限间值，p 是实际声压.下表为不同声源的声压级： 声源声源 与声源的距离 声压级 燃油汽车燃油汽车 10 混合动力汽车 10 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车 10m 处测得实际声压分别为 ， ， ，则( ) A. B. C. D. 三、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 13.化简： __________. 14.设 ，则 的值为__________ 15.函数 是定义在 R 上的奇函数，则 __________. 16.设 满足 ， 满足 ，则 __________ 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题 10 分 求值： 求值： 18. 本小题 12 分 设命题 实数 x 满足 ，其中 ，命题 实数 x 满足 若 ，且 p 和 q 都是真命题，求实数 x 的取值范围; 若 q 是 p 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围. 19. 本小题 12 分 已知函数 ， 第 2 页，共 7 页 当 时，求不等式 的解集; 若方程 在 时有解，求实数 a 的取值范围. 20. 本小题 12 分 已知函数 ， 求函数 的值域; 求满足方程 的 x 的值. 21. 本小题 12 分 节约资源和保护环境是中国的基本国策．某化工企业，积极响应国家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有的 污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为 ，首次改良后所排放的废气中 含有的污染物数量为 设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为 ，首次改良工艺后所排放的废 气中含有的污染物数量为 ，则第 n 次改良后所排放的废气中的污染物数量 ，可由函数模型 给出，其中 n 是指改良工艺的次数． 试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型； 依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过 ，试问至少进行多少次改良工 艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标． 参考数据：取 22. 本小题 12 分 已知函数 ， ， 的定义域关于原点对称，且 求 b，c 的值，判断函数 的奇偶性并说明理由; 若关于 x 的方程 有解，求实数 m 的取值范围. 第 3 页，共 7 页 答案和解析 1.【答案】A 【解析】【分析】 本题考查集合的运算及一元二次不等式的求解，属于基础题. 求出集合 B，利用交集定义直接求解． 【解答】 解： 集合 ，1， ， ， 故选： 2.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查对称性的应用，考查图象的对称变换，为基础题. 【解答】 解： 相当于 的图象先沿 y 轴对称翻折，再沿着 x 轴对称翻折，故翻折后的图象与原图象关于原点对 称. 3.【答案】C 【解析】【分析】 本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 根据含有量词的命题的否定即可得到结论． 【解答】 解：命题为全称量