3.4 圆周角和圆心角的关系（第1课时）课件 2022--2023学年北师大版九年级数学下册

第三章 圆 1.4.1 圆周角与圆心角的关系 复习回顾 1.垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且 。 推论：平分弦（ ）的直径 ，并且 。 2.圆的两条弦互相平行，这两条弦所夹的弧 。 3.做题思路：遇见 ，作 ，连 ，利用 和 解决问题。 1.在⊙O中，若CD⊥AB于M，AB为直径，则下列结论不正确的是（ ） 2.已知⊙O的直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为M，OM=3，则CD= . 3.在⊙O中，CD⊥AB于M，AB为直径，若CD=10，AM=1，则⊙O的半径是 . ●O C D A B M└ C A、AC=AD B、BC=BD C、AM=OM D、CM=DM ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 8 13 练一练 学习目标 1．经历探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系的过程. 2．理解圆周角的概念，了解并证明圆周角定理及其推论. 3．体会分类、归纳等数学思想方法. 学习目标 【教学目标... text has been truncated due to evaluation version limitation. 在射门游戏中（如图），球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关．当球员在B，D，E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个角的大小有什么关系呢？ 新知导入 【情境导入... text has been truncated due to evaluation version limitation. 想一想 观察图中的∠ABC，∠ADC，∠AEC，你能发现它们有什么共同特征吗？ 发现：（1）它们的顶点都在圆上； （2）两边分别与圆有另一个交点． 归纳： 我们把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 【探究新知... text has been truncated due to evaluation version limitation. 做一做 如图，∠AOB=80°． （1）请你画出几个 所对的圆周角，这几个 圆周角有什么关系？ （3）这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系？ 合作交流 (2) 这几个圆周角的大小是多少？ 这几个圆周角都等于40° 这几个圆周角都等于圆心角的一半 O A B C D E 通过度量可以发现：∠ACB，∠ADB,∠AEB这几个圆周角相等． 猜想：这样的圆周角有许多个，只要在 上任取一点且与点A，B分别相连即可得到，这些角都相等，且等于∠AOB的一半． 【探究新知... text has been truncated due to evaluation version limitation. 想一想 在本节课开始提出的射门游戏中，当球员在B，D，E处射门时，所形成的三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC的大小有什么关系？你能用圆周角定理证明你的结论吗？ 答：∠ABC=∠ADC=∠AEC；能，因为∠ABC，∠ADC和∠AEC都是同弧（ ）所对的圆周角，根据圆周角定理，它们都等于 所对圆心角度数的一半，所以这几个圆周角相等． 推论 同弧或等弧所对的圆周角相等 【探究新知... text has been truncated due to evaluation version limitation. 1．如图，在⊙O中，∠O=50°，∠A= ． 2．如图，哪个角与∠BAC相等？你还能找到哪些相等的角？ 25° 答：∠BDC=∠BAC； 还能找到∠ABD=∠ACD，∠CAD=∠CBD，∠ADB=∠ACB． 随堂练习 【课堂练习... text has been truncated due to evaluation version limitation. 1．如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数为（ ）． A．15° B．20° C．25° D．30° 2．如图，正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，点P在劣弧CD上，是不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（ ）． A．45° B．60° C．75° D．90° D A 拓展提升 【课堂练习... text has been truncated due to evaluation vers