3.4.1 分配、和差、比例问题 课件 2023-2024学年湘教版七年级数学上册

第三章 一元一次方程 3.4.1 分配、和差、比例问题 1 1.利用一元一次方程解决和、差、倍、分问题. 2.学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，列出一元一次方程. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 列等式表示： y的三分之一等于9 : ____________________________________  x的2倍与10的差等于28 : ________________________________  x的四分之一减2的差等于6 : _____________________________  比a的三倍大5的数等于a的一半:___________________________  2x-10=28 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一 配套问题 活动1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 讨论： ①本题需要我们解决的问题是什么？ ②题目中哪些信息能解决人员安排的问题？ ③螺母和螺钉的数量关系如何？ 如果设x名 工人生产螺母，怎样列方程？ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 列表分析： 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺钉 x 1200 螺母 2000 × ＝ 1200 x 人数和为22人 22－x 螺母总产量是螺钉的2倍 × ＝ 2000(22－x) 等量关系：螺母总量=螺钉总量×2 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母. 依题意，得 2000(22－x)＝2×1200x . 解方程，得 x＝10. 所以 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母. 还有别的方法吗？ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 方法归纳 生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路： 1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； 2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 1.一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件.现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？ 分析：由题意知 B 部件的数量是 A 部件数量的 3 倍，可根据这一等量关系式得到方程. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件， 则应用(6－x)立方米做 B 部件. 根据题意，列方程：3×40x = (6－x)×240. 解得 x = 4. 则 6－x = 2. 共配成仪器：4×40=160 (套). 答:应用 4 立方米钢材做 A 部件,2 立方米钢材做 B 部件,共配成仪器160套. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究二 比例问题 活动2.三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为4:5:6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应负担多少元？ 怎么设未知数呢？ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 解：设每份土地排涝分担费用为x元， 那么三个作业队应负担费用分别为4x元，5x元，6x元. 依据题意，得 4x+5x+6x=120. 解方程，得 x=8. 4x=32，5x=40，6x=48. 答：三个作业队各应负担32元、40元、48元. 注意：本题中“设每份土地排涝分担费用x元”属间接设未知数法.当不能或难以直接设未知数时，常用这种方法. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳总结： 比例问题：就是把一个数按照一定的比分成若干份.一般需间接设元，设每一份为x,再根据各部分之和等于总体列出方程. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 2.质量为45克的某种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料的比为1:2:6,这种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料分别是多少? 解：设咖啡色配料为x克，那么红色配料为2x克，白色配料为6x克. 依据题意，得 x+2x+6x