3.1 建立一元一次方程模型 课件 2023—-2024学年湘教版数学七年级上册

第三章 一元一次方程 1 建立一元一次方程模型 1 1.理解方程、一元一次方程及方程的解的概念. 2.能判断某个数值是否为方程的解. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1．方程是含有________的等式。 2．一元一次方程是只含____________，并且未知数的_________的方程。 3．能使方程左右两边__________________叫方程的解。 4．把所要求的量用____________________，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做____________。 知识点 方程及一元一次方程的概念 未知数 一个未知数 次数是1 相等的未知数的值 字母x(或y,…)表示 建立方程 探究一 一元一次方程的概念 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动1.一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地.（小组间相互讨论合作解答下面问题） （1）A，B两地间的路程是多少？ 问题： 60 ÷(70-60)×70=420(km) 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 （2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系. （3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？ （4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗? （3）70 y =60（y+1） （4）70（z-1）=60z 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 小组讨论： 观察前面得到的方程，它们有什么共同点？ 70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z ①每个方程都含有一个未知数； ②每个方程未知数的次数都是1； ③等号两边式子都是整式. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 1.判断下列各式是不是一元一次方程. ①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1； ⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦ ；⑧πx＝12. √ √ √ √ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 方法总结 判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件： ①只含有一个未知数； ②未知数的指数是1； ③方程中的代数式都是整式. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究二 一元一次方程的解 活动2：检验下列x的值是否是方程x＋2＝2x＋1的解． (1)x＝-2； (2)x＝1. 解析：根据方程的解的概念,把x＝-2，x＝1分别代入方程中,看两边是否相等． 解：(1)把x＝-2代入方程，左边＝-2+2＝0，右边＝2×(-2)+1=-3， 左边不等于右边，所以x＝-2不是方程x＋2＝2x＋1的解． (2)同(1)一样的方法可得x＝1是方程的解． 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 小组讨论：你能说说判断一个数值是不是方程的解的步骤吗？ 方法总结 (1)代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边. (2)算：计算等号的左右两边的值. (3)判：若左边=右边，则是方程的解；若左边≠右边，则不是方程的解. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 2.写出一个解为x=6的一元一次方程. 答案不唯一，如x+6=12. 3.检验x=2是不是方程2x-3=1的解. 解：把x=2代入方程2x-3=1，左边=2×2-3=1，右边=1， ∴左边=右边 ∴x=2是方程2x-3=1的解. 练一练 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1. 下列方程： ； ； ； ； ； 其中是方程的是 ，是一元一次方程的是 ．(填序号) ①②③④⑤ ②③ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 2.已知y=1是方程my=y+2的解，求m2-3m+1的值. 解：因为y=1是方程my=y+2的解， 所以m=1+2，故m=3, 当m=3时，m2-3m+1=9-3×3+1=1. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 3. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程. （1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m？ （2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6元，用