特训10 期末解答压轴题（十三大母题型归纳）-2023-2024学年高一数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019必修第一册，江苏专用）

特训10 期末解答压轴题（十三大母题型归纳） 目录： 题型1：指数、对数函数的复合函数 题型2：恒成立、有解问题 题型3：零点问题 题型4：函数与方程的根、函数交点问题 题型5：比较函数值的大小、解与函数有关的不等式 题型6：函数新定义题 题型7：一元二次不等式与函数 题型8：二次函数（含参数、绝对值） 题型9：抽象函数 题型10：绝对值函数 题型11：对勾函数、类对勾函数 题型12：集合与常用逻辑用语 题型13：三角函数压轴题 题型1：指数、对数函数的复合函数 1．对于函数. (1)若，且为奇函数，求a的值； (2)若方程恰有一个实根，求实数a的取值范围； (3)设，若对任意，当时，满足，求实数a的取值范围． 2．已知函数. (1)若，是否存在a，使为偶函数，如果存在，请举例并证明，如果不存在，请说明理由； (2)若，判断在上的单调性，并用定义证明； (3)已知，存在，对任意，都有成立，求a的取值范围. 3．设为实数，已知函数，. (1)若函数和的定义域为，记的最小值为，的最小值为.当时，求的取值范围； (2)设为正实数，当恒成立时，关于的方程是否存在实数解？若存在，求出此方程的解；若不存在，请说明理由. 题型2：恒成立、有解问题 4．已知函数. (1)求关于的不等式的解集， (2)若对任意的正实数，存在，使得，求实数的取值范围. 5．已知奇函数和偶函数满足：． (1)分别求出函数和的解析式； (2)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围； (3)若对于任意和任意，都有成立，求实数的取值范围． 6．已知函数. (1)求不等式的解集； (2)函数，若存在，使得成立，求实数的取值范围； (3)已知函数在区间单调递减.试判断是否恒成立，并说明理由. 7．“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意，都有，若函数的图象关于点对称，且当时， (1)求的值； (2)设函数 ①证明函数的图象关于点称； ②若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 题型3：零点问题 8．已知函数． (1)若，判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)若且，讨论函数在上的零点个数． 9．设，函数. (1)讨论函数的零点个数； (2)若函数有两个零点，求证：. 10．已知函数，其中. (1)若，求解方程； (2)求当时，函数的零点； (3)求证：当时，函数至多只有一个零点. 题型4：函数与方程的根、函数交点问题 11．已知函数在区间上有最大值和最小值，设. (1)求、的值； (2)不等式在上恒成立，求实数的范围； (3)方程有三个不同的实数解，求实数的范围. 12．已知函数，. (1)判断并证明在上的单调性； (2)当时，都有成立，求实数的取值范围； (3)若方程在上有个实数解，求实数的取值范围. 13．已知，分别为定义在上的奇函数和偶函数，且． (1)求和的解析式； (2)若函数在上的值域为，求正实数a的值； (3)证明：对任意实数k，曲线与曲线总存在公共点． 题型5：比较函数值的大小、解与函数有关的不等式 14．已知函数，. (1)利用函数单调性的定义，证明：在区间上是增函数； (2)已知，其中是大于1的实数，当时，，求实数的取值范围； (3)当，判断与的大小，并注明你的结论. 15．已知函数，其中. (1)若，求实数的取值范围； (2)证明：函数存在唯一零点； (3)设，证明：. 16．已知函数． (1)判断并证明在定义域上的单调性； (2)设，试比较a，b，c，d的大小并用“<”将它们连接起来； (3)若不等式对于函数定义域内的任意实数恒成立，求实数k的取值范围． 题型6：函数新定义题 17．若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称函数具有性质． (1)判断函数是否具有性质，并说明理由； (2)若函数的定义域为且且具有性质，求的值； (3)已知，函数的定义域为且具有性质，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围． 题型7：一元二次不等式与函数 18．已知二次函数. (1)关于的不等式的解集为. ①求实数，的值； ②若对任意，恒成立，求的取值范围. (2)若对任意的，都有，求实数的取值范围. 19．已知函数，，．若不等式的解集为. (1)求的值及； (2)判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明你的结论； (3)已知且，若.试证：. 题型8：二次函数（含参数、绝对值） 20．设a为实数，函数， （1）若，求不等式的解集； （2）是否存在实数a，使得函数在区间上既有最大值又有最小值？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由； （3）写出函数在R上的零点个数（不必写出过程）． 21．已知函数， (1)当时，求在区间上的最大值（用含b的式子表示）； (2)如果方程有三个不相等的实数解，