特训08 期末解答压轴题（十三大母题型归纳）-2023-2024学年高一数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第一册，浙江专用）

特训08 期末解答压轴题（十三大母题型归纳） 目录： 题型1：指数、对数函数的复合函数 题型2：恒成立、有解问题 题型3：零点问题 题型4：函数与方程的根、函数交点问题 题型5：比较函数值的大小、解与函数有关的不等式 题型6：函数新定义题 题型7：一元二次不等式与函数 题型8：二次函数（含参数、绝对值） 题型9：抽象函数 题型10：绝对值函数 题型11：对勾函数、类对勾函数 题型12：集合与常用逻辑用语 题型13：三角函数压轴题 题型1：指数、对数函数的复合函数 1．已知函数． (1)讨论函数的奇偶性； (2)若函数为偶函数，且不为常数． ①求实数，的值； ②判断并证明的单调性． 2．已知函数，（且），的定义域关于原点对称，． (1)求的值，判断函数的奇偶性并说明理由； (2)求函数的值域； (3)若关于的方程有解，求实数的取值范围． 3．设为实数，已知函数，. (1)若函数和的定义域为，记的最小值为，的最小值为.当时，求的取值范围； (2)设为正实数，当恒成立时，关于的方程是否存在实数解？若存在，求出此方程的解；若不存在，请说明理由. 题型2：恒成立、有解问题 4．已知函数. (1)当，时，求满足的的值； (2)当时，若函数是定义在上的奇函数，函数满足 ①求及的表达式； ②若对任意且，不等式恒成立，求实数的最大值. 5．已知函数（，且）. (1)证明：； (2)若，，，求a的值； (3)，恒成立，求a的取值范围. 6．已知函数，且. （1）判断并证明在区间上的单调性； （2）若函数与函数在上有相同的值域，求的值； （3）函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围. 7．已知函数 (1)利用函数单调性的定义，判断并证明函数在区间上的单调性； (2)若存在实数且，使得在区间上的值域为，求实数的取值范围. 题型3：零点问题 8．已知函数． (1)若，判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)若且，讨论函数在上的零点个数． 9．设，函数. (1)讨论函数的零点个数； (2)若函数有两个零点，求证：. 10．已知函数，其中. (1)若，求解方程； (2)求当时，函数的零点； (3)求证：当时，函数至多只有一个零点. 题型4：函数与方程的根、函数交点问题 11．已知函数在区间上有最大值和最小值，设. (1)求、的值； (2)不等式在上恒成立，求实数的范围； (3)方程有三个不同的实数解，求实数的范围. 12．已知函数，. (1)判断并证明在上的单调性； (2)当时，都有成立，求实数的取值范围； (3)若方程在上有个实数解，求实数的取值范围. 13．已知，分别为定义在上的奇函数和偶函数，且． (1)求和的解析式； (2)若函数在上的值域为，求正实数a的值； (3)证明：对任意实数k，曲线与曲线总存在公共点． 题型5：比较函数值的大小、解与函数有关的不等式 14．已知函数，. (1)利用函数单调性的定义，证明：在区间上是增函数； (2)已知，其中是大于1的实数，当时，，求实数的取值范围； (3)当，判断与的大小，并注明你的结论. 15．已知函数，其中. (1)若，求实数的取值范围； (2)证明：函数存在唯一零点； (3)设，证明：. 16．已知函数． (1)判断并证明在定义域上的单调性； (2)设，试比较a，b，c，d的大小并用“<”将它们连接起来； (3)若不等式对于函数定义域内的任意实数恒成立，求实数k的取值范围． 题型6：函数新定义题 17．已知函数，. (1)若，关于x的不等式的解集为，求，的值； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围； (3)定义：在闭区间的长度为，若对于任意长度为1的闭区间D，，使得，求正数的最小值. 题型7：一元二次不等式与函数 18．已知二次函数. (1)关于的不等式的解集为. ①求实数，的值； ②若对任意，恒成立，求的取值范围. (2)若对任意的，都有，求实数的取值范围. 19．已知函数，，．若不等式的解集为. (1)求的值及； (2)判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明你的结论； (3)已知且，若.试证：. 题型8：二次函数（含参数、绝对值） 20．已知函数. (1)当时，求函数的单调递增区间（不必写明证明过程）； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由; (3)当时，对任意的，恒有成立，求的最大值. 21．已知函数， (1)当时，求在区间上的最大值（用含b的式子表示）； (2)如果方程有三个不相等的实数解，，，求的取值范围. 22．已知函数，（，a为常数）． (1)讨论函数的奇偶性； (2)若函数有3个零点，求实数a的取值范围； (3)记，若与在有两个互异的交点，且，求证：． 题型9：抽象函数 23．已知定义域为，对任意都有．当时，，且． (1)求的值； (2)判断函数的单调性，并证明； (3)