1.2.3 绝对值2023-2024学年湘教版七年级上册数学

第一章 有理数 1.2.3 绝对值 1 1.理解绝对值的概念及其几何意义. 2.会求一个有理数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 知识点 绝对值的意义 1.如图，小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线________，他们行走的距离(即路程远近) ______(选填“相同”或“不相同”)，与他们行走的方向______．(选填“有关”或“无关”) 不相同 相同 无关 由上可知，10到原点的距离是______，－10到原点的距离也是______．到原点的距离等于10的数有______个，它们的关系是一对_________． 10 10 2 相反数 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳： 1.绝对值的几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的_______叫做数a的绝对值，记作____．比如，在上面的问题中，10的绝对值是____，-10的绝对值也是____． 2．绝对值的代数意义： (1)正数的绝对值是它____；即：当a>0时，|a|＝ ____； (2)0的绝对值是____ ；即：当a＝0时，|a|＝ ____； (3)负数的绝对值是____________；即：当a<0时，|a|＝ ____． 距离 |a| 10 10 本身 a 0 0 它的相反数 -a 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一 求一个数的绝对值 活动1.求下列各数的绝对值. 12， ，-7.5， 0. 解： |12|=12； | |= ； |-7.5|=7.5； |0|=0. 正数的绝对值等于它本身 负数的绝对值等于它的相反数 0的绝对值是0 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 求一个数的绝对值，只要利用绝对值符号来表示一个数的 绝对值,然后再利用绝对值的性质进行化简即可.即“一添二去”. (添绝对值符号,再去掉绝对值符号) 方法归纳 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 解： 1.写出下列各数的绝对值： 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究二 绝对值的非负性 同桌讨论：如果a表示一个数，则|a|等于多少？ (1)当a是正数时，|a|＝a (2)当a是负数时，|a|＝-a (3)当a＝0时， |a|＝0 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究二 绝对值的非负性 活动2.根据前面得出的结论，独自思考解出下面的问题，并与小组伙伴一起讨论解题的方法. 如果|x-1|=2，求x. 解：因为绝对值等于2的有理数有2和-2两个， 所以x-1=2或x-1=-2, 解得x=3或x=-1. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 任何一个数a的绝对值总是______的，即|a|_____0. 分情况而言：当a≠0时，|a|_____0；当a＝0时，|a|_____． 非负 ≥ > ＝0 总结归纳 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 2.（1）若|x+5|=8，那么x+5=______. ±8 练一练 （2）若|a|+|b-1|=0，则a=_____，b=_____. 0 1 【归纳】几个非负数的和为0，则这几个数都为0. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.判断（对的打“√”，错的打“×”）： （1）一个有理数的绝对值一定是正数. ( ) （2）－1.4<0，则│－1.4│<0. ( ) （3） │－32︱的相反数是32. ( ) （4） 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等. ( ) （5） 互为相反数的两个数的绝对值相等. ( ) × × × × √ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 | b |=______(b＜0) ; 2.化简： -b a-b | 0.2 |=_____; | a – b | =_______（a＞b）. 0.2 _____; 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 3.画一条数轴，并标出表示绝对值等于3，2.5的数的点. -3 -2.5 3 2.5 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a| 性质 绝对值 概念 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 $$