精品解析：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

普集高中2023—2024学年度第一学期高二年级第3次月考 数学试题（卷） 总分值：150分 考试时间： 120分钟 试题范围：选择性必修第一册三章全部内容和等差数列 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列，则是这个数列的（ ） A. 第11项 B. 第12项 C. 第13项 D. 第14项 2. 直线过圆的圆心，并且与直线垂直，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点在抛物线的准线上，且双曲线的离心率等于，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到:冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列.若冬至､大寒､雨水的日影子长的和是尺，芒种的日影子长为尺，则冬至的日影子长为（ ） A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 5. 若数列满足，，，则（ ） A. B. －2 C. 3 D. 6. 设等差数列，的前项和分别为，，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在直三棱柱中，D为棱的中点，，，，则异面直线CD与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线左、右焦点分别为，，过的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若A为线段的中点，且，则C的离心率为（ ） A B. 2 C. D. 3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知空间向量，则下列选项中正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10. 椭圆C的方程为，焦点为，，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆C的焦距为3 B. 椭圆C的长轴长为10 C. 椭圆C的离心率为 D. 椭圆C上存在点P，使得为直角 11. 已知数列的前项和为，则下列结论正确的有（ ） A. 是递减数列 B. C. D. 当最小时， 12. 已知抛物线的焦点在直线上，直线与抛物线交于点（为坐标原点），则下列说法中正确的是（ ） A. B. 准线方程为 C. 以线段为直径的圆与的准线相切 D. 直线的斜率之积为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知等差数列的前三项为，，，则实数__________. 14. 圆关于直线对称的圆的方程为______________ . 15. 等差数列的前n项和记为，且，，则__________. 16. 已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 平面直角坐标系中，已知△三个顶点的坐标分别为，，. （1）求边所在直线方程； （2）求△的面积. 18. 已知是等差数列的前项和，，. （1）求数列通项公式； （2）若，求的值. 19. 已知圆圆心为原点，且与直线相切，直线l过点． （1）求圆的标准方程； （2）若直线l被圆所截得的弦长为，求直线l的方程． 20. 已知数列满足：，. （1）计算数列的前4项； （2）求证：是等差数列； （3）求的通项公式. 21. 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，E是的中点，且，. （1）证明：平面； （2）若，，求二面角正弦值. 22. 椭圆的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足． （1）求椭圆的离心率； （2）直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于N（N异于M）．记O为坐标原点，若，且的面积为，求椭圆的标准方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 普集高中2023—2024学年度第一学期高二年级第3次月考 数学试题（卷） 总分值：150分 考试时间： 120分钟 试题范围：选择性必修第一册三章全部内容和等差数列 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列，则是这个数列的（ ） A. 第11项 B. 第12项 C. 第13项 D. 第14项 【答案】B 【解析】 【分析】根据被开方数的特点求出数列的通项公式，最后利用通项公式进行求解即可. 【详解】数列，即数列， 由数列的前几项观察归纳，知被开方数是以6为首项，4为公差的等差数