第22章相似形复习试卷 2023—2024学年沪科版数学九年级上册

沪科版九年级上册第22章相似形复习试卷 一．选择题（共40分） 1．已知＝，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．已知三个数1、3、4，如果再添上一个数，使它们能组成一个比例式，那么这个数可以是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 3．如图，在△ABC纸片中，∠A＝72°，∠B＝38°．将△ABC纸片沿某直线剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与△ABC相似的是（　　） A．①② B．②④ C．③④ D．①③ 4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A、B、C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，已知，若DE＝3，则DF的长是（　　） A． B． C．9 D．6 5．如图，点D，E，F在△ABC的边上，EF∥BC，DF∥EC．下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在平行四边形ABCD中，F为BC的中点，延长AD至点E，使DE：AD＝1：3，连接EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG等于（　　） A．4：9 B．2：3 C．9：4 D．3：2 7．已知M是线段AB上的黄金分割点，且AM＞BM．那么下列各项正确的是（　　） A． B． C． D．BM是AM与AB的比例中项 8．如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点P是位似中心．若点B的坐标为（2，3），点E的横坐标为﹣1，则点P的坐标为（　　） A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C． D． 9．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，动点P从点A开始沿边AB向B点以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C点以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过t s时△PBQ与△ABC相似，那么t的值为（　　） A．1.2 B．2 C．1.2或3 D．2或 10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为线段BC上一点，以AD为一边构造Rt△ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE，下列说法正确的是（　　） ①∠BAD＝∠EDC；②△ADO∽△ACD；③；④2AD2＝BD2+CD2． A．仅有①② B．仅有①②③ C．仅有②③④ D．①②③④ 二．填空题（共20分） 11．如图．在平面直角坐标系中，点E（﹣6，2），F（﹣2，﹣2），以点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E'的坐标为 　 　． 12．如图，点E为△ABC中AC边上一点，且，连接BE，交△ABC的中线AD于F，若BF＝3，则EF的长为 　 　． 13．如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，∠ACB＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，CD⊥AB于点D． ①CD＝　 　； ②将斜边上的高CD进行五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．则这4张纸条的面积和是　 　cm2． 14．如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，△BEC与△FEC关于直线EC对称，点B的对称点F在边AD上，点G在边CD上，连结BG分别与CE，CF交于M，N两点．设DG：CG＝k，若BM＝BE，则CG：BN＝　 　，AE：MG＝　 　．（结果用含k的代数式表示） 三．解答题（8+8+10+10+10+14=60分） 15．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别为A（6，3），O（0，0），B（0，6）． （1）以原点O为位似中心，在第一象限内将△AOB缩小得到△A1OB1，相似比为，请画出△A1OB1； （2）直接写出点A1的坐标（ 　 　，　 　）； （3）求出△A1OB1的面积． 16．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，AE∥DF． （1）当，BF＝6cm时，求BE的长； （2）求证：BE2＝BF•BC． 17．一数学兴趣小组为了测量校园内灯柱AB的高度，设计了以下方案：在点C处放一面平面镜，从点C处后退到1m点D处，恰好在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像；再将平面镜向后移动4m放在F处（即FC＝4m），从点F处向后退1.5m到点H处，恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像，测得眼睛距地面的高度ED、GH均为1.5m，已知点B，C，D，F，H在同一水平线上，且GH⊥FH，ED⊥CD，AB⊥BH．求灯柱AB的高度．（平面镜的大小忽略不计） 18．如图，△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，点D为BC上一点，过D作射线DE交AC于点E，且满足∠ADE＝∠B． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）设BD＝x，CE＝y，写出