2.2.1基本不等式导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.2.1 基本不等式导学案 学习目标： 学会推导并掌握基本不等式，理解这个不等式的几何意义，并掌握定理中取等号的条件，并能进行简单应用. 学习过程； 1、 复习回顾： 重要不等式：∀ a，b∈R，有a 2+b2 ≥ 2ab①当且仅当___________成立. 二、新知探究 特别地，如果a>0，b>0,我们用代替①式中的a，b会得到____________________, 通常把上式写作：②，当且仅当a ＝ b时，等号成立．通常将②式称为基本不等式，其中，叫做正数a，b的______________，叫做正数a，b的______________. 基本不等式用文字语言描述为____________________________________________. 思考：你能用不等式的性质直接推导吗？ 分析：要证. 证明： 只要证_____________ 只要证____________________ 只要证_________________. 只要证__________________. 显然成立，当且仅当______时，中等号成立. 探究：如图，AB 是圆的直径，点 C是AB上一点，AC＝a，BC＝b．过 点C作垂直于AB 的弦DE，连接AD，BD．你能利用这个图形， 得出基本不等式的几何解释吗？ 分析：由AC＝a，BC＝b可得圆的半径为_____________； 由__________________________可证△ACD∽△DCB，由相似三角形对应线段成比例可得___________________，即CD=_________.又因为CD与圆的半径的大小关系为______________________，因此，用不等式可表示为_________________. 思考：当点C运动到什么位置时，上述不等式的等号成立？ 试比较重要不等式与基本不等式的异同： a 2+b2 ≥ 2ab 适用范围 文字语言 “=”成立的条件 三、练习巩固 例１ 已知x >0，求的最小值. 思考：当x≥2时，还能取到该最小值吗？ 变式：已知x <0，求的最大值. 例2 已知x ，y都是正数，求证： （1） 如果积xy 等于定值P，那么当x =y时，和 x +y有最小值； （1） 如果和 x +y等于定值S，那么当x =y时，积xy有最大值. 练习：1、已知x，y都是正数，且x≠y，求证： 2、 当x取什么值时，取得最小值？最小值是多少？ 4、 课堂小结 你在这节课中学会了什么？还有哪些困惑？ _________________________________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $$