精品解析：山东省泰安市东平县实验中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

初四第二次月考考试数学试题 一、选择题 1. 在平面直角坐标系中，反比例函数图象的两支曲线分别在（ ）. A. 第一、三象限； B. 第二、四象限； C. 第一、二象限； D. 第三、四象限 2. 下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 在函数中自变量x取值范围是（　　　）　 A. B. 且 C. 且 D. 4. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1:2，则斜坡AB的长为( )米 A. B. C. D. 24 5. 下列几何体： 其中，左视图是平行四边形有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是( ) A 20海里 B. 40海里 C. 海里 D. 海里 7. 已知，则函数和的图象大致是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，且对称轴为，点坐标为．则下面的四个结论：①；②；③；④当时，或．⑤其中正确的个数是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，的直径与弦的延长线交于点E，若，，则等于（　　） A. B. C. D. 10. 如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线，正确的个数是（ ） A. 1 个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个 11. 如图，在中，，，，是内部的一个动点，满足，则线段的长的最小值为（ ） A 2 B. 4 C. 5 D. 7 二、填空题 12. 二次函数图象是由的图象向左平移个单位，再向下平移个单位得到的，则________，________． 13. 如图，小阳发现电线杆 的影子落在土坡的坡面 和地面 上，量得 米，米，的坡度为：；且此时测得 米杆在地面上的影长为 米，则电线杆的高度为____米． 14. 如图，在平面直角坐标系系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接．若， ，则k的值是___________． 15. 如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE＝5，BE＝1，CD＝4，则∠AED＝____． 16. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是_____． 17. 如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝，tan∠BA3C＝，…按此规律，写出tan∠BAnC＝_____（用含n的代数式表示）． 三、解答题 18. （1）； （2）． 19. 某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨元（为整数），每个月的销售利润为元． （1）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？ 20. 如图，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点．一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为，连接； （1）求反比例函数的表达式； （2）求的面积 （3）直接写出时，的取值范围； （4）在轴上是否存在点，使为直角三角形，若存在请求出点坐标，若不存在，请说明理由． 21. 某住宅小区有平行建设的南、北两栋高层建筑．冬至日正午，南楼在北楼墙面上形成的影子AF的高度为42米，此时太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）∠CAB＝35°，夏至日正午，南楼在水平地面形成的影子与北楼的距离DF为80米，此时太阳高度角∠CDE＝80°．求两楼间的距离．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.7，sin80°≈0.98，cos80°≈0.175，tan80°≈5.6） 22. 已知：如图，在中，＝，以为直径与边相交于点，，垂足为点． （1）求证：点是的中点； （2）求证：是的切线； （3）若的直径为，＝，求的长． 23. 如图，AB为的直径，D是弧BC的中点BC与