第6章 平行四边形 动点问题（赛）课件 2022--2023学年北师大版八年级数学下册

四边形中的动点问题 学习目标：1分钟 1.能运用平行四边形的知识解决动点问题； 2.掌握数形结合和分类讨论的思想； 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥CB，且AD＞BC，BC=6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，则 ____秒后四边形ABQP第一次为平行四边形 A B C D P Q 自学指导1：5分钟 2 即t=6-2t AP=BQ A B C A B A B C D P Q 变式.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？ Q P Q P AP=BQ PD=CQ 即t=30-2t 即24-t=2t 1、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=24cm，DC=10cm，点P和Q同时从D、B点出发，点P由点D向点C运动，速度为1cm/s ，点Q由点B向点A运动，速度为3cm/s ，当一个点到达终点时另一个点随之停止运动，试求几秒后，P、Q和梯形ABCD的两个顶点所形成的四边形是平行四边形？ 6秒、2.5秒、7秒 自学检测1：5分钟 A B C D Q P 变式：如图：梯形ABCD中，AD//BC，AD=9cm,BC=6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以1cm/s的速度由点C向点B运动。 (1)运动多少秒时，四边形APQB是平行四边形? (2)运动多少秒时，四边形APQB的面积与四边形PDCQ的面积相等? Q P AP=BQ 即2t=6-t 提示：两个梯形的高相等 1.如图，在△ABC中，点O是边AB上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交的∠BCA外角平分线于点F． (1)探究: 线段OE与OF的数量关系并加以证明; (2)当点O在边AC上运动时，四边形AECF会是平行四边形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由； A F N D C B M E O 自学指导2：6分钟 O运动到AC中点 OE=OF A B C D E F 变式:如图,AB=AC,D为BC上任意一点,作DE‖AC交AB于E,DF‖AB交AC于点F。 （1）当点D在BC上运动时，∠EDF的大小是否发生变化？为什么？ （2）当AB=10cm，求四边形AEDF的周长 （3）通过（2）的计算，你能得出类似（1）的结论吗？写出你的结论。 不变 20cm 周长不变 1.平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，分别从A、C 两点以相同的速度 1cm/s 向C、A运动 (1)四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由； (2)若BD=12cm, AC=16cm, 当运动时间t 为何值时, 四边形DEBF是四边形ABCD的面积的一半？ A B C D O E F E F t=4s t=12s 自学检测2：6分钟 变式：如图，在□ABCD中，对角线AC平分∠DAB，P是AB上的一个动点（不与A,B重合），连接DP交对角线AC于E，连接EB。 （1）求证：∠APD= ∠EBC; （2）若∠DAB=60°，试问：P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于□ ABCD面积的四分之一？为什么？ AB中点 (1)点P从点A沿边AB向点B运动, 速度为1cm/s。 7 4 30° P 若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时，△PBC为等腰三角形？ 1.如图,已知平行四边形ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30° 自学指导3：2分钟 若△PBC为等腰三角形 则PB=BC ∴7-t=4 ∴t=3 (2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。 当t为何值时，△PBC为等腰三角形？ 1.如图,已知平行四边形ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30° 自学检测3:5分钟 如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30° P 7 4 当BP=BC时 P 7 4 30° 当CB=CP时 ∟ E P 当PB=PC时 7 4 P E 7 4 当BP=BC时 (2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。 当t为何值时，△PBC为等腰三角形？ t=3 t=11 当堂训练 (7分钟) 1.如图,已知四边形ABCD中,R,P分别是BC,CD上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在CD上从C向D移动而点R不动时,那么下列结论中成立的是( ) 线段EF的长度逐渐增大 B.线段EF的长度逐渐减小 C.线段EF的长度不变 D.线段EF的长与点P的位置有关.