3.4 圆周角(第二课时) 课件 2022--2023学年北师大版九年级数学下册

3.4 圆周角 （第二课时） 1 圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 A B C O A B C O A B C O 即∠BAC= ∠BOC 复习回顾： 2 圆周角的定理： 在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等. · C D A B O 1.如图, △ABC是等边三角形， 点D是⊙O上一点，则∠BDC = ； 60° 练习 4 A B D C O 2.如图，AB和CD都是⊙0的直径， ∠AOC=60°， 则∠B是______ ∠C是_______ 。 30° 30° 5 3.如图，AB是直径，∠D＝20°， 则∠BOC =_____ ∠AOC=_____ 40° 140° 6 同圆或等圆中， 相等的圆周角所对的弧也相等。 D A B O C E F F ∵ ∠CAD=∠EBF ∴ CD=EF ） ） 复习回顾： 7 思考与探究: 在图中， 圆周角 ∠BAC＝ 90°， 弦 BC经过圆心吗？ 为什么？ 1800 900 推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 900的圆周角所对的弦是直径。 A O B C1 C2 C3 ∵ AB是直径 ∴ ∠AC1B=900 ∵ ∠AC1B=900 ∴ AB是直径 9 C B Ａ Ｏ 1、如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上,∠A=20°, 则∠B= 度 70 练习 10 2.如图，⊙O中△ABC是等边三角形， AD是直径， 则∠ADB= °,∠DAB= °. 第2题 60 30 3.如图，AB是⊙O的直径， BC与⊙ O交于点D，求证：BD=CD 证明：连接AD ∵AB是⊙O的直径， ∴AD⊥BC 又∵ AB=AC ∴ BD=CD （三线合一） 4. 小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形.下面所示的四种圆弧形， 你能判断哪个是半圆形？为什么？ 拓展提升 5. 如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径。 求证：AB · AC = AE · AD A O B C D E ∵AE是△ABC的外接圆直径 ∴△ADC∽ △ABE ∴∠ABE＝90° ∵AD是△ABC的高 ∴∠ADC＝∠ABE＝90° ∵∠C＝∠E ∴ ∴ AB · AC = AE · AD 证明：连接BE. 6.如图 ，AB 是直径, 弦CD与 AB交于E，∠ACD＝ 60°, ∠ADC ＝ 50°, 求∠CEB ． 7.如图， A、B、E、C四点都在⊙O上， AD是△ABC的高，∠CAD=∠EAB, AE是⊙O的直径吗？为什么？ 8.如图， A、B、C、D四点都在⊙O上， ∠ABC=900,AD=3，CD=2， 则求⊙O的直径长？ B A D C 新课讲解： 若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。 O B C D E F A O A C D E B 18 O C A B D 如图 四边形ABCD为⊙O的内接四边形； ⊙O为四边形ABCD的外接圆。 19 C O D B A 如图：圆内接四边形ABCD中， ∵弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角 ∴∠A＋∠C＝ 180° 同理∠B＋∠D＝180° 圆的内接四边形的对角互补。 20 (1)四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=__ ，∠B+∠ADC=_____;若∠B=800， 则∠ADC=______ ∠CDE=______ 180° 180° 100° 80° 填空 21 (2)四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=1000,则∠B=____,∠D=______ 50° 130° 22 (3)四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3,则∠A=_____,∠C=_____, 135° 45° 23 （4）如图，在⊙O中，∠BOD=80º， 求∠A和∠C的度数. （5）若ABCD为圆内接四边形，