3.4 圆周角 (第一课时) 课件 2022--2023学年北师大版九年级数学下册

3.4 圆周角 （第一课时） 1 复习回顾: 顶点在圆心的角叫圆心角． 1.什么是圆心角？ 2.圆心角，弦，弧之间有何关系？ 2 圆心角、弧、弦 之间的关系 中有一组量相等， 在同圆或等圆中， 如果两个圆心角、 两条弧、 两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 · O B A 继续 A B C A B C A B C 顶点在圆周上的角， 是什么角？ 顶点在圆心的角叫圆心角． 顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角。 圆周角的概念： A B C A B C A B C 学习新课: 练习： 1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。 图１ 图２ 图３ 图４ 图５ 圆周角特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交 不是 不是 是 不是 不是 有没有圆周角？ 有没有圆心角？ 它们有什么共同的特点？ 它们都对着同一条弧 ⌒ ⌒ ⌒ 探究： 同弧所对圆周角与圆心角度数有什么关系？ 探究： B A C O 通过度量发现： ∠C和∠AOB的关系是： ∠ACB= ∠AOB 猜想：同一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 8 (1)当圆心在圆周角的一边上时 结论：同一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. C O B A 验证： 9 (1)当圆心在圆周角的一边上时, 证明:(圆心在圆周角一边上) 结论：同一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. C O B A 2.当圆心在圆周角内部时 ∠ABC = ∠AOC. ●O A B C D 结论：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 验证： 11 2.当圆心在圆周角内部时 提示:能否转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: ∴ ∠ABC = ∠AOC. ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, ●O A B C D 结论:同一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 3.当圆心在圆周角外部时 ●O D A B C ∠ABC = ∠AOC. 结论:同一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 验证： 13 3.当圆心在圆周角外部时 结论:同一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 提示:能否转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: ∴ ∠ABC = ∠AOC. ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, ●O D A B C 圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 A B C O A B C O A B C O 即∠BAC= ∠BOC 15 1.求求试试： ∠α１＝　　，∠α２＝　　， α１ ７５º α２ １２０º 150° 60° 2.如图, △ABC是等边三角形， 点D是⊙O上一点，则∠BDC = ； 60° 17 3.如图，AB是直径，∠D＝20°， 则∠BOC =_____ ∠AOC=_____ 40° 140° 18 如图,∠C, ∠D有何大小关系?. 在同圆或等圆中， 同弧所对的圆周角相等. · C D A B O 继续探索： 同弧或等弧所对的圆周角相等， 相等的圆周角所对的弧也相等。 D A B O C E F F ∵ ∠CAD=∠EBF ∴ CD=EF ） ） 结论： 20 圆心角、弧、弦 之间的关系 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 在同圆或等圆中， 如果两个圆心角、 两条弧、 两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 总结： A O C B 1．如图，⊙O中，若∠ABC =70° 则∠AOC的度数等于（ ） A.140° B.130° C.120° D.110° A 课堂练习 2.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O,∠C=15°, 则∠BOC的度数为（ ） A．15° B. 30° C. 45° D．60° B B A C O 3.已知：△ABC的三个顶点在⊙O上, ∠BAC=60°,∠ABC=70°,求∠AOB． 24 A B C O 4、如图，已知在⊙ O 中， ∠BOC =150°，∠A=_____ 5、如图，∠A是圆O的圆周角， ∠A=40°，求∠OBC的度数。 6、试找出下图中所有相等的圆周角。 A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 ∠2=∠7 ∠1=∠4 ∠3=∠6 ∠5=∠8 课堂练习 7.如图,在⊙O中,弦AB、CD交于E， 则△ACE与△ DBE有什么关系？ 并说明理由。 .O A C B D E