11.3 图形的中心对称 第1课时2023-2024学年青岛版八年级下册数学

第十一章 图形的平移与旋转 11.3 图形的中心对称 第1课时 1.了解中心对称、两个图形成中心对称的概念； 2.掌握中心对称的基本性质，并会作和已知图形成中心对称的图形. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 想一想：1.如图，从A旋转到B，旋转中心是什么？旋转角是多少？ O A B C D 2.从A旋转到C呢? 3.从A旋转到D呢? 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 活动：观察下列图形变化，找出两个图形的位置关系； 如图，将 △ACB 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？ A B C D E F O 完全重合 思考1：两个图形完全重合， 说明这两个图形有什么位置关系？ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 A B D E F O 完全重合 概念：在平面内将一个图形绕着某一定点旋转180°，图形的这种变化叫做中心对称，这个定点叫做对称中心.一个图形经过中心对称能与另一个图形重合，就说明这两个图形关于这个定点成中心对称. 如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，点O是对称中心.点A，B，C与点D，E，F分别是对应点. C 中心对称是旋转变化的特殊情况，成中心对称的两个图形是全等形. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 A B D E F O 思考2：如图，分别连接对应点.你能发现点O与这些对应点的连线分别有什么关系？试说明理由. 对应点的连线AD，BE，CF都经过点O；且AO=DO，BO=EO，CO=FO. C 即线段AD，BE，CF都被点O平分. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.  归纳总结 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1.（1）如图，已知△ABC与△DEF 中心对称，找出它们的对称中心O. 分析：根据成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分，且被对称中心平分即可确定对称中心O. 提示：找出BE的中点O，则点O即为所求. 解：根据观察：B、E及C、F应是两组对应点； 思考：还有其他方法找出对称中心 O 吗？ A B C D E F O 连接BE、CF相交于点O； 则点O即为所求（如图所示）. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 （2）已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称（要求写出作法）. A B D C 作法: ③ 顺次连接A′、B′、C′、D′各点， 四边形A′B′C′D′就是所求的四边形. ② 同样画B、C、D的对称点B′、C′、D′； ① 连接AO并延长到A′，使OA=OA′， 方法总结：作图时应结合中心对称的性质，先确定对称中心. O B′ A′ D′ C′ 得到点A的对称点A′； 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 归纳总结 中心对称作图的一般步骤：(1)确定出对称中心； (2)确定出原图形的关键点(如三角形的顶点、图形的拐点等)； (3)作出这些关键点关于对称中心的对应点； (4)顺次连接各对应点，即可得到所要画的图形. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 解：作图过程如图所示. A C B O A′ C′ B′ 1. 如图，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 做一做：如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.A(4,0)，B(0,-3)，C(2,1)，D(-1,2)，E(-4,-3). A′(-4,0)，B′(0,3)，C′(-2,-1)，D′(1,-2)，E′(4,3). A′ B′ C′ D′ E′ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 关于原点对称的点的坐标的规律： 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点为P′（-x，-y）． 归纳总结 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例2.如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形. -2 2 -2 -4 4 -4 x y O 2 4 A B C B′ A′ C′ 解：△ABC的三个顶点的坐标 分别为A(-4,1)，B(-1,-1)，C(-3,2). 依次连接A′，B′，C′便可得到所求作的三角形. 它们关于原点的对称点分别为 A′(4，-1)，B′(1,1)，C′(3，-2). 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.已知：如图，E(-4，2)，F(-1，-1)，以O为中心，作△EFO的关于原点