11.2 图形的旋转 第3课时 课件 2023——2024学年北师大版数学八年级下册

第十一章 图形的平移与旋转 11.2 图形的旋转 第3课时 1.通过实际操作，了解旋转变化中的不变量； 2.综合运用三角形全等、勾股定理及旋转的相关知识解决问题. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 做一做：（1）画一个等腰直角三角形ABC，∠A=90°，再取一个三角尺，将三角尺的直角顶点放在Rt△ABC的斜边BC的中点O处，并使三角尺的一条直角边经过点A，另一条直角边经过点B(如图1). （2）将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，记三角形的两腰与Rt△ABC的两腰AB，AC的交点分别为E，F(如图2). 图1 图2 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 （2）将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，记三角形的两腰与Rt△ABC的两腰AB，AC的交点分别为E，F(如图2). （3）在三角尺按（2）中的方式绕点O旋转的过程中，你发现线段AE与CF的大小有什么关系？OE与OF的大小有什么关系？证明你的结论. 图2 解：（3）在三角尺按（2）中的方法旋转时， 在Rt△ABC中，∠B=∠OAF=45°，OB=OA， 总有∠BOE=∠AOF， 因而总有△OBE≌△OAF， ∴BE=AF，OE=OF.从而AE=CF. 在上述过程中，有没有不变的量？有没有不变的等量关系？ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 几何图形的位置、大小或者形状发生变化时，可能存在某些不变的量和不变的数量关系或位置关系.例如图形在旋转时，对应点到旋转中心的距离不变，两组对应点分别与旋转中心所成的角不变；在轴对称、平移等变化中也有不变量.有些问题往往需要找出变化中的不变量或不变关系，或者从不变量入手加以解决. 归纳总结 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1.在图①中，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点.作正方形DEFG，使点A，C分别在边DG和DE上，连接AE，BG. (1)探索线段BG与AE的数量关系，写出你的结论. (2)将正方形DEFG绕点D按逆时针方向旋转一定的角度(旋转角大于0°，小于或等于360°)时(图②)，判断(1)的结论是否仍然成立？ 图① 解：（1）在△BDG和△ADE中， ∵BD=AD，GD=DE，∠GDB=∠EDA=90°， ∴Rt△BDE≌Rt△ADE(SAS) ∴BG=AE. 图② 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1.(2)将正方形DEFG绕点D按逆时针方向旋转一定的角度(旋转角大于0°，小于或等于360°)时(图②)，判断(1)的结论是否仍然成立？ (3)已知BC=4，DE=5，在(2)的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值. (2)这时(1)的结论仍然成立.理由如下：连接AD. ∴△BDG≌△ADE(SAS). ∴BG=AE. ∵BD=AD，GD=DE， 在△BDG和△AED中，∠ADG+∠BDG=90°，∠ADG+∠ADE=90°，∴∠BDG=∠ADE. 图② 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1.(2)将正方形DEFG绕点D按逆时针方向旋转一定的角度(旋转角大于0°，小于或等于360°)时(图②)，判断(1)的结论是否仍然成立？ (3)已知BC=4，DE=5，在(2)的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值. (3)如图③，当正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转270°时， 图③ 此时AE=AD+DE=2+5=7. A，D，E三点在同一条直线上，AE取得最大值. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 A B C D D′ 1.如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′=( ) A. 45° B. 48° C.30° D.60° A 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.如图所示，△ABC是直角三角形，BC是斜边，△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，试判断△APP′的形状. 解：∵△ABC是直角三角形， BC是斜边， ∴△ACP′的旋转角度是90°， P′ C B A P 又∵AP与AP'是对应线段， ∴AP=AP'， ∴△APP′是等腰直角三角形. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 3.如图，把正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转，得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H，线段HG与HB相等吗？说明你的理由. A B C D E H G F 解：连接AH， 又∵AH=AH， ∴Rt△AHG≌Rt△AHB(HL). 根据题意得AG=AB，∠G=∠B=90°， ∴HG=HB.