11.2 图形的旋转 第2课时课件2023-2024学年青岛版八年级数学下册

第十一章 图形的平移与旋转 11.2 图形的旋转 第2课时 1.能在方格纸上作旋转图形； 2.能运用旋转的基本性质解决有关问题. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 复习回顾 1.什么叫做旋转？ 2.旋转的基本性质是什么？ 在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转过一定的角度，图形的这种变化叫做旋转. ①对应点到旋转中心的距离相等； ②两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.  典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1.如图，图案ABCDO是由等腰直角三角形ABO和等腰直角三角形CDO拼成的，画出这个图案绕点O按逆时针方向旋转90°得到的图案． 解：设方格纸每个小正方形的边长为1个单位长度，点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′. ∵∠AOD=90°，且AO=OD=4，∴点A′与点D重合； ∵∠BOD=45°，且BO= ，∴可以确定B′的位置，类似地可以确定的位置C′，D′. 分别连接A′B′，OC′，C′D′，OD′，图案A′B′C′D′O即为所求. A D C B O A′ B′ C′ D′ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 “旋转”作图的步骤 ： (1)明确题目要求： 弄清旋转中心、方向和角度； (2)分析所作图形：找出构成图形的关键点 (比如线段的两个端点、三角形的三个顶点等)； (3)旋转关键点： 沿一定的方向和角度分别作出各关键点； (4)作出新图形： 顺次连接各关键点； (5)写出结论： 说明所作出的图形. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.如图， 在方格纸上画出等腰直角ABC绕点O按顺时针旋转90°所得到的图形（1方格边长为1）. 解：设点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′. O ∵∠AOC=90°，且AO=OC，∴点C′与点A重合； ∵B、O在同一条直线上，且BO=4，∴可以确定B′的位置，类似地可以确定的位置A′. 分别连接A′B′，B′C′，C′A′，图案A′B′C′即为所求. 连接OA，OB，OC，根据方格长度可知OA= ，OB=4，OC= . C B A A′ B′ C′ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 解：旋转中心是点A，当AE旋转到AF时，点E的对应点是点F. 例2.点E是正方形ABCD的边CD上的一点，将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，使点E落到CB的延长线上的点F处． （1）写出它的旋转角； ∵∠BAD=90°，∴旋转角是90°. 设旋转后点D的对应点是点D′，由旋转的基本性质，可知AD′=AD=AB，∠FAD′=∠EAD，所以点D′应与点B重合. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 解：∵点A是旋转中心，E与F，D与B分别是对应点，根据旋转的基本性质， 例2.点E是正方形ABCD的边CD上的一点，将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，使点E落到CB的延长线上的点F处． （2）如果EF=4，求AE的长. ∴AE=AF，∠FAE=∠BAD=90°. ∴△AEF是等腰直角三角形，∴AE2+AF2=EF2. ∵EF=4，∴2AE2=42，∴AE= . 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转，点B的对应点是点B′，若点B′、A、C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的度数是（　　） D A．60° B．90° C．120° D．150° 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 3.已知Rt△ABC中, ∠ACB=90°, ∠A=35°,以直角顶点C为旋转中心, 将△ABC旋转到△DEC的位置，斜边DE恰好过点B，直角边CD交AB于O， 求∠BOC的度数. A C B D E O 35° 解：∵BC与EC是对应边，∠E与∠CBA是对应角， ∴BC=EC，∠E=∠CBA=∠EBC. ∵∠ACB=90°, ∠A=35°， ∴∠E=∠CBA=∠EBC=55°. ∴∠ECB=70°，∴∠BCO=20°. ∴∠BOC=180°-20°-55°=105°. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 4.如图，△ABC中，∠C=90°. （1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形； （2）若BC=3，AC=4，点A旋转后的对应点为A'， 求AA'的长. A′ C′ A B C 解：（1）如图所示. （2）延长A'C'到AC交于点D，连接AA'， D ∵旋转角度为90°， ∴C'D⊥AC， 又∵BC=3，AC=4， ∴ A'D=7，AD=1， ∴ AA'=