10.6 一次函数的应用课件2023-2024学年青岛版八年级数学下册

第十章 一次函数 10.6 一次函数的应用 1.能建立一次函数模型解决实际问题. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1.我市某工艺厂为配合“中秋节赏花灯”活动的举行,设计了一款成本20元/件的工艺品灯笼投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据: 销售单价x(元/件) … 30 40 50 60 … 每天销售量y(件) … 500 400 300 200 … 把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数表达式为　 　 . y=-10x+800 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 可设函数的表达式为：y=kx+b，代入坐标系中的任意两点，可求出k=-10，b=800，所以函数表达式y=-10x+800. 销售单价x(元/件) … 30 40 50 60 … 每天销售量y(件) … 500 400 300 200 … 解：如图所示，在平面直角坐标系中描出相应的点，观察可发现这些点在同一条直线上.或者观察表格，可以计算得出两个变量对应数值之差的比是一个常数，如 一次函数的特征：函数的改变量与自变量的改变量的比是一个常数. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 方法总结： ①对于这类题，我们可以对照表格在坐标系内大致描出各点，观察他们是否在一条直线附近波动，猜想它们近似地满足一次函数关系,再从上述各组数据中任选两组数据,利用待定系数法,可求出它的函数表达式.  ②将剩余的一些对应数值带入所求出的函数表达式中进行检验，检验所建立的函数模型是否正确.  典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例2.下列数据是弹簧挂重物后的伸长记录,当弹簧在弹性限度内挂30kg物体时，弹簧长( ) C 重物质量/kg 0 1 2 3 4 … 30 … 弹簧长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 … … A.26cm B.26.5cm C.27cm D.27.5cm 解：可设这个一次函数的解析式是y=kx+b，代入表格中的数据，可求出解析式y=0.5x+12；当x=30时，y=27.故选C. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.某工厂加工一批机器,机器数y(个)和所用的时间t(小时)在坐标系中对应的一些点的位置如图所示，由此可求出y关于x的近似函数表达式为( ) B 解：如图所示，可将坐标系中的两点代入给出的四个选项进行验证，如当x=2时，代入B选项，可得y=3；当x=3时，y=4，与坐标系中的点都一一对应，因此可确定函数表达式y=x+1. 注意：根据两点确定一条直线，在确定直线的方程时，至少要验证两个点. A.y=2x+1 B.y=x+1 C.y= x+1 D.y=x+2 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.某鞋店给新的促销员培训时,会让员工对鞋码的学习做一个汇报总结，已知鞋子的码数y与鞋子的长x(cm)之间存在着某种联系,员工小王经过收集数据,得到下表: 鞋长x(cm) … 22 23 24 25 26 … 码数y … 34 36 38 40 42 … (1)根据表中数据，在同一直角坐标系中描出相应的点，你发现这些点在哪一种图形上？ 解：这些点在一条直线上.如图所示： 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 (2)猜想y与x之间的函数表达式为　 　. y=2x-10 解：根据图象设y与x之间满足一次函数的表达式y=kx+b，代入两点可求得y=2x-10. (3)当鞋码是41码时，鞋长是　 　cm. 25.5 解：将y=41，代入表达式可得x=25.5. 鞋长x(cm) … 22 23 24 25 26 … 码数y … 34 36 38 40 42 … 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例3.山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%，90%. (1)如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树苗各买了多少株？ 解：(1)设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，根据题意，得 解得 经检验，方程组的解符合题意. ∴购买甲种树苗500株，乙种树苗300株. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例3.山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%，90%. (2)如果为了保证这批树苗的