10.2 一次函数和它的图象 第2课时2023-2024学年青岛版八年级下册数学

第十章 一次函数 10.2 一次函数和它的图象 第2课时 1.会画一次函数的图象，知道一次函数图象是一条直线，正比例函数图象经过原点； 2.会用待定系数法求一次函数表达式. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 想一想：联系前两节课的内容，并观察下列图象及其函数表达式，你有何发现？ y=x+0.5 y=-x+1 y=2x 1.这些函数都是一次函数； 2.它们的图象都是直线.特别地，正比例函数y=kx的图象都经过原点. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 小结：一般地，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，所以也称直线y=kx+b. 讨论：已知一次函数y=2x+4，你能用比较简单的方法画出它的图象吗？与同学交流. 分析：因为一次函数图象是直线，根据两点确定一条直线，只要找出坐标满足表达式的两个点，过这两点的直线就是该一次函数的图象. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 讨论：已知一次函数y=2x+4，你能用比较简单的方法画出它的图象吗？与同学交流. 取x=0，得y=4；取y=0，得x=-2. 过点（0，4）与（-2，0）两点画一条直线，该直线就是函数y=2x+4的图象. 讨论：选取怎样的点画直线y=kx+b（k≠0）比较简便？作直线y=kx（k≠0）呢？ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 讨论：选取怎样的点画直线y=kx+b（k≠0）比较简便？作直线y=kx（k≠0）呢？ 取特殊点（0，b），（ ，0），过这两点作直线即可. 画直线y=kx（k≠0）时，只要再求出直线上一个不是原点的点，画经过这点和原点的直线即可. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1.在同一直角坐标系中分别作出下列一次函数的图象. y=2x+6 ； y=-x； y=-x+6； y=5x. y=-x y=5x y=2x+6 y=-x+6 解： 描点，连线，结果如图. y=2x+6 （-3,0） （0,6） y=-x （0,0） （-1,1） y=-x+6 （6,0） （0,6） y=5x （0,0） （1,5） y 0 x 4 6 5 3 2 1 2 3 5 -1 -2 6 4 7 -1 -2 -3 1 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例2.如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5；当x=5时，y=2.你能写出函数解析式并画出它的图象吗？ 解：∵y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b. 由题意得 ，解得k=-3，b=17. ∴函数表达式为y=-3x+17. 图象如图所示. O 3 2 1 y x 4 5 1 3 2 4 5 · · 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 归纳总结 像这样，先设出表达式中的未知系数，再根据条件，利用解方程或方程组确定这些未知系数的方法，叫做待定系数法.今后在确定函数的表达式时，经常用这种方法. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 解：设y与x的函数关系式是y=kx， 将x=2，y=-6,代入关系式y=kx中，得-6=2k，即k=-3， 故y与x的函数关系式是y=-3x.当x=1时，y=-3. 1.已知y与x成正比例，且当x=2时，y=-6，则当x=1时，y的值为（ ） A. 3 B. -3 C. 12 D. -12 B 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.已知一次函数的图象如图所示，则k、b的值分别为（ 　　） A．k=− ，b=1 B．k=-2，b=1 C．k= ，b=1 D．k=2，b=1 B 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 3.已知一次函数的图象经过点(2，1)和(-1，-3)，写出函数解析式. 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0). ∵y=kx+b的图象过点（2，1）与（-1，-3）， ∴代入，得 ， 解得： . ∴这个一次函数的解析式为 . 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 回顾本节课，请回答问题： 1.一次函数图象是什么？一般地，应该选取怎样的点画一次函数图象比较简便？ 2.如何用待定系数法确定一次函数表达式？ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 $$