10.2 一次函数和它的图象 第1课时课件2023-2024学年青岛版八年级数学下册

第十章 一次函数 10.2 一次函数和它的图象 第1课时 S=10+300t 一列高铁列车自北京站出发，运行10km后，便以300km∕h的速度匀速行驶.如果从运行10km后开始计时，你能写出该列车离开北京站的距离S（单位：km）与时间t（单位：h）之间的函数表达式吗？ 1.理解一次函数和正比例函数的概念，知道正比例函数是一次函数的特例； 2.会写简单实际问题的函数表达式. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.这些函数都有 个变量，自变量的次数都为 ，自变量的系数 0(填“=”或者“≠”). 2.这些函数表达式的一般形式是 . 1 2 y=kx+b ≠ (2)y=50-3x (3)y=60+12x (4)y=2000-200x (1)S=10+300t 观察函数表达式完成下列填空： (5)y=-5x+2 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 归纳总结 形如y=kx+b（k≠0）的函数叫做x的一次函数，其中k，b是常数. 特别地，当b=0时，一次函数y=kx也叫做正比例函数. k叫做比例系数. 正比例函数是一种特殊的一次函数. 一次函数 正比例函数 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？如果是，比例系数是多少？ (1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系. (2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系. (3)某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，x h后这个水池内有水ycm3. y=60x. y=15＋5x. 是正比例函数，也是一次函数，比例系数为60. 不是正比例函数，也不是一次函数. 不是正比例函数，是一次函数，比例系数为5. y=πx2. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.下列说法正确的是（ ） A．一次函数一定是正比例函数 B．不是一次函数不一定是正比例函数 C．正比例函数是特殊的一次函数 D．不是正比例函数就不是一次函数 C 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ （1）y=-x-4 ；（2）y=5x2+6；（3）y=2πx； （4）y=-8x； 解：（2）x的次数为2，（5）x的次数为-1，不符合一次函数的特征； ∴一次函数有：(1)、(3)、(4)、(6)；正比例函数有：(3)、(4) . 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例3.铜的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：cm3）是成正比例的量.当铜的体积V=3cm3时，测得它的质量是m=26.7g. （1）求铜的质量m与体积V之间的函数表达式； （2）当铜块的体积为2.5cm3时，求它的质量. （2） 当V=2.5时，m=8.9×2.5=22.25g. ∴当铜块的体积为2.5cm3时，铜块的质量为22.25g. 解：（1）∵m与V是成正比例的量，∴设m=kV，其中k为比例系数. 把V=3，m=26.7 代入 ，得 26.7=3k，解得k=8.9 . ∴质量m与体积V之间的函数表达式为m=8.9V(V＞0). 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例2.小亮用如图的装置测定一根弹簧的长度与所挂重物间的函数关系，把弹簧的一端固定在铁架的横梁上，将刻度尺直立于铁架台上. 量出弹簧不挂任何重物时的长度 l0 . 在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，量出弹簧的长度 l1 . 类似地，在弹簧的弹性限度内，依次量出弹簧下端挂 2 个、3 个、⋯、10 个钩码时，弹簧的长度 l2，l3，⋯，l10，并将得到的数据记录在下面的表格中： 钩码的个数 n / 个 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 弹簧长度 l / mm 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 （1）如果用n表示悬挂的钩码数量，l表示弹簧长度，在弹簧的弹性限度内，随着n的逐渐增加，l的变化趋势是什么？ （2）n每增加1个时，长度l伸长了多少？由此你能写出弹簧长度l与钩码个数n之间的函数表达式吗？l是n的一次函数吗？ 解：（1）在弹簧的弹性限度内，当n逐渐增加时，l逐渐变大. （2）从上表可知，在弹簧不挂钩码时，弹簧长度l0=120mm，当弹簧下端每增加1个钩码，弹簧长度l均增加5mm.所以弹簧长度l与钩码个数n之间函数的表达式是l=120+5n，由此可知，在弹性限度内，弹