第4章相似三角形单元达标测试卷 2023-2024学年浙教版九年级数学上册

浙教版九年级数学上册第4章相似三角形单元达标测试卷 一、单选题 1．若点C为线段AB的黄金分割点，且AC>BC，则下列各式中不正确的是（　　） 。 A．AB：AC=AC：BC B．BC= AB C．AC= AB D．AC≈0.618AB 2．在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，把△ABC放大得到△A1B1C1，使他们的相似比为1：2，若点A的坐标为（2，2），则它的对应点A1的坐标一定是（　　） A．（-2，-2） B．（1，1） C．（4，4） D．（4，4）或（-4，-4） 3．下列命题中，正确的是（　　） A．所有的等腰三角形都相似 B．所有的直角三角形都相似 C．所有的等边三角形都相似 D．所有的矩形都相似 4．如果（x、y均不为零），那么的值是（　　） A． B． C． D． 5．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=2m，BC=8m，则旗杆的高度是（　　）. A．6.4m B．7m C．8m D．9m 6．下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中，则与左图中的三角形相似的是（　　） A． B． C． D． 7．已知，则（　　） A． B． C． D． 8．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′位似比是1∶2，已知△ABC的面积是10，则△A′B′C′的面积是（　　） A．10 B．20 C．40 D．80 9．如图，网格中每个小正方形的边长均为，，，，四点均在格点上，与相交于点，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 10．如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA的延长线于点F，且BC=4，CD=2，给出下列结论：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE= ；④AF=2 ，其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．已知 ，则 的值为　 　. 12．已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若 ＝ ，AD＝10，则AO＝　 　. 13．把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为　 　 14．如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，点E是边AB上一动点(不与点A、B重合)，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF，当△ADF是等腰三角形时，AE的长为　 　. 三、解答题 15．已知AB∥CD，AD、BC交于点O．AO＝2，DO＝3，CD＝5，求AB的长． 16．如图，△AED∽△ABC，相似比为1：2．若BC=6，则DE的长是多少？ 17．如图，边长为6的正方形ABCD中，AD＝2AE，AB＝3AF，连接EF和AC交于点G，求FG的长. 18．某一时刻，树AB在阳光下的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上.设树AB在地面上的影长BC为5.2m，墙面上的影长CD为1.5m；同一时刻测得竖立于地面长1m的木杆的影长为0.8m，求树高. 四、综合题 19．已知：如图，在 中， 分别与 、 相交于点D，点E， ． （1）求证： （2）若 ，求 的长度； 20．如图，在 中，AD是角平分线，点E在边AC上，且 ，连接DE. （1）求证： ∽ ； （2）若 ， ，求AE的长. 21．如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣ 的图象交于点A(n，2)和点B. （1）n＝　 　，k＝　 　； （2）点C在y轴正半轴上.∠ACB＝90°，求点C的坐标； （3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围. 22．定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友谊四边形”我们熟知的平行四边形就是“友谊四边形”． （1）如图1，在4x4的正方形网格中有一个Rt△ABC，请你在网格中找格点D，使得四边形ABCD是被AC分割成的“友谊四边形”．(要求画出点D的2种不同位置) （2）如图2，BD平分∠ABC，BD=4 ，BC=8，四边形ABCD是被BD分割成的“友谊四边形”，求AB长． （3）如图3，圆内接四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E是的中点，连结BE交CD于点F，连结AF，∠DAF=30° ①求证：四边形ABCF是“友谊四边形”； ②若△ABC的面积为6 ，求线段BF的长， 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：∵AC＞BC， ∴AC是较长的线段， 根据黄金分割的定