24.4相似三角形的判定 同步基础练习 2023-2024学年沪教版（上海）数学九年级第一学期（附答案）

沪教版九年级数学 24.4相似三角形的判定 同步基础练习 如图，点 是 边 上一点（），下列条件中不一定能使 的是 A． B． C． D． 某公司在布置联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条．如图所示，在 中，，，依此裁下宽度为 的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于 ，则能裁得的纸条的张数为 A． B． C． D． 下列四个三角形中，与图中 相似的是 A． B． C． D． 如图，已知 是 中的边 上的一点，， 的平分线交边 于点 ，交 于点 ，那么下列结论中错误的是 A． B． C． D． 如图，已知 ， 与 交于点 ，，若 ，则 ． 如图，在 中， 是斜边上的高，，，垂足分别为 ，，则图中与 相似的三角形有 个． 梯形的上底长为 ，下底长为 ，高为 ，延长两腰后与下底所成的三角形的高为 ． 一个钢筋三角架三边长分别为 ，，，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为 和 的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有 种． 已知 是等腰 底角平分线，若底角 ，腰 长 ，则底 长为 ． 在 中， 为 上的一点，且 ，，，若 上有一点 ，且 与原三角形相似，则 ． 如图，在矩形 中，，，， 分别是边 ， 上的点，如果 ，那么 与 的位置关系是 ． 如图，已知 ，请添加一个条件，使 ，这个条件可以是 （写出一个条件即可）． 如图， 是 内一点，且 ，如果 ，，，那么 ． 如图， 是 的斜边 上一点，过点 作直线截 ，使截得的三角形与 相似，如果 ，，，那么这条截线在 内部的线段的长是 ． 在 中， 为 的中点， 为 上一点，且 ，连接 并延长交 的延长线于 ．求证：． 如图，在四边形 中，，过 作 的垂线交 于 ，交 于 ．求证：． 如图，在 中，， 为 上一点，且点 不与点 重合，过 作 交 边于点 ，点 不与点 重合，若 ，，设 的长为 ，四边形 周长为 ，求 与 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围． 如图，在 中，． 求证：． 如图， 是等边三角形，， 在直线 上，且 ． 求证：． 如图：已知 中，点 在中线 上，． 求证： (1) ； (2) ． 如图，点 在线段 上， 与 都是等边三角形， 与 交于点 ， 与 交于点 ， 与 交于点 ． 求证： (1) ； (2) ； (3) ． 如图，在梯形 中，，，，， 交直线 于点 ． (1) 当点 与 恰好重合时，求 的长； (2) 当点 在边 上时（ 不与 ， 重合），设 ，，试求 关于 的函数关系式，并写出定义域； (3) 问：是否可能使 ， 与 都相似？若能，请求出此时 的长；若不能，请说明理由． 答案 1. 【答案】B 2. 【答案】C 3. 【答案】B 4. 【答案】C 5. 【答案】 6. 【答案】 7. 【答案】 8. 【答案】两 9. 【答案】 10. 【答案】 或 11. 【答案】垂直 12. 【答案】 等 13. 【答案】 14. 【答案】 ， 或 15. 【答案】取 中点 ，连接 ，易有 ，且 ，故有 ． 16. 【答案】先由 ，得 ； 再由 ，得 ． 所以，． 17. 【答案】 ，，，，，． 故 ． 18. 【答案】利用外角性质证对应角相等． 19. 【答案】利用外角性质证对应角相等． 20. 【答案】 (1) 证 ． (2) 证 ． 21. 【答案】 (1) 与 都是等边三角形， ， ， ， 又 ， ； (2) 与 都是等边三角形， ，，， ， 即 ， 在 和 中， ， ， 即 ， 又 ， ； (3) 证 ． 【解析】 (2) 由 ，得 ． 22. 【答案】 (1) ． (2) 作 ， 为垂足，证 ，得 ，定义域为 ． (3) 当点 在线段 上时， 或当点 在线段 的延长线上时，． 学科网（北京）股份有限公司 $$