4.2.1等差数列的概念（第一课时）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.1等差数列的概念 （第一课时） 1.理解等差数列与等差中项的概念 2.掌握等差数列的通项公式，能运用公式解决相关问题 3.掌握等差数列的判断与证明方法 教 学 目 标 创 设 情 景 课堂小游戏 现从第一组第一个同学开始报数，报数为8的整数倍的同学今天回答问题： 8, 16, 24, 32, 40, 48， 56 相差8 引例1.北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为： 9，18，27，36，45，54，63，72，81． 创 设 情 景 引例2.2020年东京奥运会，女子举重共设置了7个级别，其中较轻的4个级别为：48公斤级、53公斤级、58公斤级、63公斤级. 相差9 相差5 创 设 情 景 引例3.在过去三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷彗星1682,1758,1910,1986，（ ） 相差76 2062 引例4.测量某地垂直地面方向上海拔800m以下的大气温度，得到从距离地面20m起每升高100m处的大气温度（单位：℃）依次为：25,24,23,22,21，（ ） 20 相差-1 探究新知——探究1：等差数列的概念 思考1：观察下列5组数据，你能发现它们有什么共同的特征吗？ （1）8, 16, 24, 32, 40, 48 （2）9，18，27，36，45，54，63，72，81 （3）48， 53， 58， 63 （4）1082, 1758， 1834， 1910， 1986 （5）25, 24, 23, 22, 21, 20，… 相差8 相差9 相差76 相差5 相差-1 共同特征： 后一项与前一项之差等于 一个常数。 从第二项起， 同 探究新知——探究1：等差数列的概念 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示． 文字语言 符号语言 常数， 思考： （1）1 ,3 ,5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10是等差数列吗？ （2）你能发现与{}单调性之间的关系吗？ 探究新知——课堂小测 判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项公差如果不是，说明理由。 （1）1， 3， 5， 7，… （2）9 ，6， 3， 0， -3，… （3）-8，-6，-4，-2, 0，… （4）3, 3, 3, 3，… （5）15,12,10,8,6，… √ √ √ √ × 小结： 判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断. 探究新知——探究2：等差中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列： （1）2， （ ），4 （2）-1，（ ），5 （3）-12，（ ），0 （4）0，（ ），0 3 2 -6 0 由三个数组成的等差数列，叫做与的等差中项. 练习：已知实数m是等差中项，则m= . 5 探究新知——探究3：通项公式 （1）84, 91, 98, 105，… （2）12, 14, 16, 18，… （3）1896, 1900, 1904, 1908，… （4）25, 24, 23, 22，… 思考： 数列（1）（2）（3）（4）的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？ 变形 （1）84,84+7,84+2, 84+2，… （2）12,12+2,12+2, 12+3，… （3）1986,1986+4,1986+2, 1986+3，… （4）25,25-1,25-2, 25-3，… 猜想： 探究新知——探究3：通项公式 一般地，如果等差数列首项是是，根据等差数列的定义，有： 将 所以 … 累加法 ( ( ( … 归纳法 典 例 讲 解 例1(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项. (2)-410是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？ (1)解：由题可知 （2） 课 堂 练 习 在等差数列中， （1）已知 （2）已知. （3）已知求. （4）已知 （要求：自己独立完成，然后小组核对答案，派代表上黑板板演。） 课 堂 小 结 这节课你有什么收获？ 数学情感 数学知识 数学思想方法 1、生活中处处有数列 2、等差数列的概念 3、等差数列的通项公式 4、方程思想 5、函数思想 6、化归思想 作 业 布 置 必做题 1、阅读教材，总结归纳，整